Hallo,

du gehst schon mal in die richtige Richtung. Die Aussage die du auf den ersten Platz hat kannst du nicht nutzen. Du wählst hier ja schon 3 Zahlen, sodass \( y < x , z< y \) und \( z < x \). Hier weitere Schlüsse zu ziehen macht wenig Sinn, da du schon die EIgenschaft voraussetzt, die wir für die Transitivität zeigen wollen, nämlich \( z < x \). 
Siehst du eine ähnliche Aussage, die diese zu zeigende Eigenschaft nicht voraussetzt?

Guck dir dann mal deine zweite Aussage an. Es ist ja \( A = \mathbb{N} \). Macht dann \( (x,z) \in A \) Sinn? 

Zwischen den untersten drei Aussagen muss irgendwo noch ein Schritt eingeschoben werden. Kommst du drauf welcher?

Grüße Christian