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Du musst hier schon etwas aufpassen. Nach dem formalen Differenzieren fängt Deine neue Reihe mit $...\cdot x^{-1}$ an, das ist natürlich nicht richtig.
Spalte also den ersten Summanden ($n=0$) ab und leite dann separat ab. Dann passiert das nicht und alles wird gut.
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mikn
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