Die von dir angegebene Ungleichung ist extrem einfach zu lösen: Als Betrag ist die linke Seite immer positiv, die rechte ist aber negativ. Was positives kann nicht kleiner sein als etwas negatives, also hat die Ungleichung keine Lösung. Aber tun wir mal so, als ob es nicht so einfach wäre, lösen wir z.B. die Ungleichung $||x+a|-5|<5$

Das Prinzip bleibt das gleiche, egal ob da ein Parameter steht oder nicht. Der kritische Punkt des inneren Betrags ist $x=-a$, beim äußeren Betrag sind die kritischen Punkte bei $|x+a|=5$, also $x=5-a$ und $x=-5-a$. Die Bereiche, die du untersuchen musst, sind also $x\leq-a-5$, dann $-a-5<x\leq-a$, dann $-a<x\leq-a+5$ und schließlich $x>-a+5$.
Ich mach mal zur Veranschaulichung noch den ersten Bereich, also $x\leq-a-5$. Für solche $x$ ist $x+a<0$, also $|x+a|=-(x+a)$ und dann ist das Argument von $||x+a|-5|=|-(x+a)-5|=|-x-a-5|$ positiv, also ist $||x+a|-5|=-x-a-5$. Jetzt müssen wir nur noch die Ungleichung $-x-a-5<5$ nach $x$ auflösen, das ergibt $x>-a-10$. In diesem Fall hast du also die Lösungen $x\in[-a-10,-a-5]$.
Die anderen Fälle gehen ähnlich.