Für die Preiselastizität der Nachfrage brauchst du den Preis sowie die Nachfragemenge.

Du hast beides gegeben:

Fall (1) \( p = -0,1x + 14 = -0,1 \cdot 10 + 14 = 13 \) Nachfrage ist x = 10, Preis ist p = 13

Aus a) solltest du die Funktion der Preiselastizität ja bereits haben, also einfach einsetzen:

\( \epsilon_p = \frac{\partialQ}{\partialP} \cdot \frac{P}{Q} \), woebi Q = Nachfrage und P = Preis

\( Q = 140 - 10p \) Einfach die Preisfunktion nach X umstellen

\( \frac{\partialQ}{\partialP} = -10 \)

damit ist: \( \epsilon_p = -10 \cdot \frac{13}{10} = -13 \) 

c) 

Wir wissen aus b):

\( p = -0,1x + 14 \)

\( x = 140 - p \) 

\( \epsilon_p = \frac{\partial x}{\partial p} \cdot \frac{p}{x} = - 3\) 

\( \frac{\partial x}{\partial p} = - 10 \to\epsilon_p = -10 \cdot \frac{p}{x} = -3 \) 

\( \frac{p}{x} = 0,3 \to p = 0,3x \)

In die Nachfragefunktion einsetzen: \( x = 140 - 10\cdot0,3x \) nach x auflösen:

\( x = 35 \) und \( p = -0,1 \cdot 35 + 14 = 10,5 \)

Kurz gucken, ob alles passt:

\( \epsilon_p = -10 \cdot \frac{10,5}{35} = -3 \) passt!