Bild einer linearen Abbildung bestimmen (Vektoren)

Aufrufe: 1041     Aktiv: 12.05.2020 um 16:12
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Hallo, ich verzweifle gerade an dieser Aufgabe. Bisher habe ich immer allgemeine Vektoren wie (a,b,c) gehabt. Damit konnte ich das Bild bestimmen. Aber nicht mit nur 2 Punkten. Hier bin ich etwas überfragt. Ich brauche nur Hilfe beim Bestimmen des Bildes. Ob der Vektor bei a) im Bild liegt, kann ich selbst herausfinden. Vielen Dank! 

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Student, Punkte: 119

 
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Man braucht eigentlich die Bilder für die Vektoren einer Basis. Also bräuchtest du 3 "Punkte", nicht nur 2. Fehlt da noch etwas?

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Lehrer/Professor, Punkte: 7.74K

 
Nein, nur die beiden Punkte sind gegeben. Ich hatte gedacht, dass ich sonst einfach ein Gleichungssystem aufstelle. Dann kann ich herausfinden, ob der Vektor aus a) eine Linearkombination der beiden Punkte ist.   ─   felix1220 12.05.2020 um 13:02
Weißt du vielleicht, wie man den Kern dieser Abbildung berechnet?   ─   felix1220 12.05.2020 um 13:16
Die Bildvektoren der beiden angegebenen Vektoren sind linear unabhängig. Wenn die Abbildung nur durch diese beiden Vektoren definiert ist (also nur auf dem von den beiden Vektoren aufgespannten Unterraum), dann ist die Abbildung auf jeden Fall injektiv, das heißt, der Kern enthält nur den Nullvektor.   ─   digamma 12.05.2020 um 16:12

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