Konvergenz von uneigentlichem Integral

Aufrufe: 279     Aktiv: 20.04.2023 um 15:25

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Hallo, ich muss für dieses uneigentliche Intervall bestimmen, welche Werte man für k annehmen muss, sodass dass Integral konvergiert.
Habe den Anfang hinbekommen, aber stehe nun bei der weiteren Vereinfachung an.
Danke schonmal für jede Hilfe
(bessere Fotos leider nicht uploadbar)

EDIT vom 20.04.2023 um 13:59:



Hallo, ich muss für dieses uneigentliche Intervall bestimmen, welche Werte man für k annehmen muss, sodass dass Integral konvergiert.
Habe den Anfang hinbekommen, aber stehe nun bei der weiteren Vereinfachung an.
Danke schonmal für jede Hilfe

Falls Foto nicht lesbar: (hier mit t statt x)
 
ich habe erst das Integral in Minuent&Subtrahent zerteilt und als obere Grenze des Integrals b festgelegt.
Anschließend habe ich den Limes von b gg unendlich laufen lassen.
Das Subtrahenten (-1/(2t)) habe ich dann integriert und für den Limes gg unendlich komme ich auf -unendlich.

Für den ersten Teil habe ich keine Ahnung wie ich es weiterberechne

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In der Mathematik geht es darum, die Dinge zu vereinfachen. Du machst was anderes, wenn Du aus einem Grenzwert zwei machst und aus einem normalen Bruch einen Doppelbruch. 
Den ersten Summanden kann man leicht integrieren.
Falls das obige nicht klar genug war: Halte den Grenzwert zusammen und lasse Doppelbrüche außen vor.
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