DGL Einführung mit Trennung Variablen

Aufrufe: 40     Aktiv: 17.06.2021 um 09:23

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Aufgabe: DGL Einführung - Trennung der Variablen

 \( c(t) \) die Konzentration der Substanz im Inneren der Zelle zum Zeitpunkt \( t \geq 0 \), und die Sättigungskonstante sei \( c_{s}=57 \mathrm{mMol} / 1 \). Anfänglich sei \( c(0)=10 \) \( \mathrm{mMol} / 1 \), und die Geschwindigkeit der Diffusion sei proportional zu \( \left(c_{s}-c\right) . \)

a) Stellen Sie eine Differentialgleichung für \( c=c(t) \) auf und geben Sie den Anfangswert an.

b) Lösen Sie das Anfangswertproblem.

c) Angenommen es gilt \( c(5)=30 \mathrm{mMol} / \) l. Bestimmen Sie den Wert des Parameters \( k \).

d) Wann hat für c) die Konzentration der Substanz im Inneren der Zelle \( 48 \mathrm{mMol} / 1 \) erreicht?

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\(c'(t)=\lambda (c_s-c(t))\Rightarrow \frac{dc(t)}{c_s-c}=dt\Rightarrow...\Rightarrow c(t)-c(s)=C_2e^{\lambda t}\)
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