Kann jemand schnell helfen

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Wie löse ich die letzte Gleichung jetzt auf?
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Student, Punkte: 55

 

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Die Aufgabe hast du schon öfter eingestellt. https://www.mathefragen.de/frage/q/f6135ac00f/stimmen-meine-ableitungen/.
Halte dich bitte an den Portalkodex.
Wir wissen inzwischen, dass du besser fragen als rechnen kannst.
  ─   scotchwhisky vor 5 Tagen, 20 Stunden

Ne hier sind meine Ableitungen plus weitere Rechenwege.. ich weiß nicht wie man inheritable einer Frage neue Bilder einstellt..   ─   schmetterling vor 5 Tagen, 20 Stunden

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Dann markiere den Vorgänger wenigstens als erledigt.(Haken dran) sonst wird die Verwirrung noch größer.   ─   scotchwhisky vor 5 Tagen, 19 Stunden

Da hatten wir schon mal mit dem Ergebnis: \(x_1=25;x_2=10\)   ─   gerdware vor 5 Tagen, 19 Stunden

und zwar hier https://www.mathefragen.de/frage/q/b27ad06cb2/lagrangefunktion/
Hat anscheinend nichts genutzt.
  ─   scotchwhisky vor 5 Tagen, 19 Stunden

Ich komme aber nicht weiter mit dem einsetzen und auflösen nach x1 und x2 da bringen mir ja die Ergebnisse nichts wenn ich keinen Rechenweg habe   ─   schmetterling vor 5 Tagen, 18 Stunden

ich habe mehrmals geschrieben: partielle Ableitungen =0 setzen.
Also \({\partial f \over \partial x_1} = \alpha*\beta *x_1^{\beta -1}*x_2^\beta +2\lambda =0 \Rightarrow \alpha*\beta *x_1^{ \beta -1}*x_2^\beta =-2\lambda \);
\({\partial f \over \partial x_2} = 0 \Rightarrow \alpha*\beta*x_1^\beta*x_2^{\beta-1}= -5\lambda\).
Jetzt teilen wir Gleichung 1 durch Gleichung 2: \({ \alpha *\beta ~x_1^{\beta-1}*x_2^\beta \over \alpha*\beta*x_1^\beta*x_2^{\beta-1}} ={-2\lambda \over -5\lambda}\) Jetzt kürzen \( \Rightarrow {x_2 \over x_1} ={2 \over 5} \Rightarrow 2x_1=5x_2\).
Aus der 3. Gleichung erhalten wir: \( 2x_1 +5x_2-100=0 \Rightarrow 2x_1= 100-5x_2\)
Die letzten beiden Gleichungen ergeben \(100-5x_2=5x_2 \Rightarrow 100=10x_2 \Rightarrow x_2=10\) und weil gilt \( 2x_1=5x_2 \Rightarrow 2x_1=5*10 \Rightarrow x_1= 25\)
  ─   scotchwhisky vor 5 Tagen, 17 Stunden

Woher weiß man aber das dieses Lamda -2/-5 dass das jeweils mein x1 und x2 ist?   ─   schmetterling vor 5 Tagen, 14 Stunden

Schreibst ja das man das kürzt   ─   schmetterling vor 5 Tagen, 14 Stunden

Eben. Links steht x2/x1 und das ist 2/5. Was stört dich daran? Dass das 2/5 ist liegt nunmal an der Aufgabenstellung. Wenn die Kosten pro Gut anders vorgegeben wären, dann wäre auch das Rrgebnis anders.   ─   scotchwhisky vor 5 Tagen, 14 Stunden

Jaa ich habs nochmal ganz ausführlich mithilfe deiner Rechnung also Schritt für Schritt aufgeschrieben und gerechnet bin jetzt auch auf dein Ergebnis gekommen. Danke für deine Hilfe und Geduld!   ─   schmetterling vor 5 Tagen, 13 Stunden

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