Stetigkeit und Differenzierbarkeit

Aufrufe: 573     Aktiv: 21.01.2021 um 15:57

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Hallo, ich tue mich noch schwer mit der Überprüfung von Stetigkeit und Diferenzierbarkeit.

Die Definitionen sind mir klar. Ich kann mir aber kein Vorgehensweise dabei bilden. 

1)Überprüfe ich die Stetigkeit mit der Stammfunktion? Wenn ja, setze ich für x einen beliebigen Zahl ein falls nichts vorgegeben ist?

2) Ist meine Grenzwertberechnung unten richtig?! 

3) Überprüfe ich bei der Differenzierbarkeit die Stammfunktion oder die 1.Ableitung? Oder kann ich die Überprüfung bei beiden durchführen?!

Wenn ja, setze ich dann für x wieder einen beliebigen Zahl falls nichts vorgegeben ist?

4)Ich habe unten bei der Aufgabe meine Funktion einmal abgeleitet und bei der Stammfunktion limes x->0 gesetzt. Da nichts umzuformen ist habe ich die Null einfach eingesetzt und Stetigkeit überprüft

Und für die Differenzierbarkeit die Funktion  in die erste Ableitung eine Zahl für x eingesetzt , weiß aber nicht was ich damit erreicht habe ?!

 

Würde mich sehr freuen wenn mir das mal jemand erklären kann

gruß

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Student, Punkte: 86

 
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Überprüfe mal deine Ableitung . 

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Ich weiß nicht wo der Fehler ist?! Ich habe es mit der Kettenregel abgeleitet. Exponent abgeleitet ergibt -2x/|x|
Dieser Term mit meinem Funktion multipliziert ergibt (-2x*e^(1-2|x|)) / |x|
  ─   symrna35 21.01.2021 um 15:03

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Also deine Ableitung ist richtig. 
Stetigkeit in \(x=0\) hast du ja auch gezeigt, das rechtsseitiger und linksseitiger Grenzwert gleich sind. Aber warum betrachtest du \(f'(1)\)?

Wenn du zeigen willst das die Funktion in \(x=0\) nicht differenzierbar ist, dann betrachtest du den linksseitigen und rechtsseitigen Differentialquotienten im Punkt \(x=0\). Diese müssten unterschiedlich sein, dann ist die Funktion dort nicht differenzierbar.

 

Hoffe das hilft weiter.

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Lehrer/Professor, Punkte: 8.97K

 

Muss ich hier eine Fallunterscheidung machen bei der Stetigkeit wegen der Betragsfunktion ?
  ─   symrna35 21.01.2021 um 15:24

Ja machst du ja mit links- und rechtsseitigem differentialquotienten ... beim Grenzwert von links betrachtest du werte für x<0 also setzt man |x|=-x und beim Grenzwert von rechts betrachtest du Werte für x>0 also setzt man |x|=x   ─   maqu 21.01.2021 um 15:57

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