Ich kenne die Bezeichnung Rotation nur für R^3, aber egal. Wenn diese Bedingung nicht erfüllt ist, kann F kein Potentialfeld sein. Wie hier.

Wenn die Bedingung erfüllt ist, kommt es auf den Def-bereich an. Wenn der konvex ist, dann ist F ein Potenzialfeld (WENN die Bedingung oben erfüllt ist). Man kann, wie immer, den Def-Bereich auch einschränken, damit er konvex ist. Man will ja integrieren und die Kurven müssen in dem konvexen Bereich liegen. Dann sind die Arbeitsintegrale über geschlossene Kurven stets 0.

Es geht auch allgemeiner als konvex ("einfach-zusammenhängend" -> selbst googeln).

In diesem Fall hier muss es also Kurven geben, so dass das Arbeitsintegral dazu nicht 0 ist. Das Nachschlagen in der Lösung hilft hier gar nichts, schafft nur Frust und man fragt sich, wie man darauf kommt.

Lösung: Ausprobieren! Irgendeine geschlossene Kurve nehmen und Integral ausrechnen. Natürlich möglichst einfache Kurve, man will ja nicht viel rechnen. Zusatzaufgabe für Dich: Finde nun eine Kurve, die auch die Aufgabe löst, aber die NICHT die aus der Lösung ist.

Siehe meine Videos über Kurveintegrale. Dord wird alles dazu erklärt.