Potentiel , Rotation

Aufrufe: 67     Aktiv: vor 2 Wochen, 6 Tagen

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Hallo zusammen

R^2 -> R^2 Vektorfeld

Übersetzt: Fi-Feld ableitbar zu einem Potential auf R2?

Wenn ja, finden Sie ein Potenzial, aus dem Fi, wenn nicht, finden Sie einen geschlossenen Weg.

 

Leider verstehe ich es nicht ganz mit dem Potentiel. Ich weiss, wenn rot = 0 ist, dann muss ich noch herausfinden, ob es konvex ist oder nicht. Damit ich dies herausfinden kann, muss ich eine Skizze erstellen. Falls es konvex ist, dann ist es definitiv potentiel ansonsten kann es potentiel sein aber muss nicht.

Zum Überprüfen, ob es rot = 0 ist

         

Falls es nicht rot ist, wie hier, was muss ich dann genau machen, dass verstehe ich nicht ganz. Zudem könnt ihr mir erklären, wie das mit konvex funktioniert?

In der Lösung steht folgendes, verstehe ich nicht woher kommen die auf (t,t^2)? und (2-t, 2-t)?

 

 

Schöne Grüsse

Sayuri

 

 

gefragt vor 3 Wochen, 4 Tagen
s
sayuri,
Student, Punkte: 108

 

Auch hier bitte Aufgabenstellung komplett im Original posten.   ─   mikn, vor 3 Wochen, 4 Tagen

habs nun gemacht.   ─   sayuri, vor 3 Wochen, 4 Tagen
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2 Antworten
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Ich kenne die Bezeichnung Rotation nur für R^3, aber egal. Wenn diese Bedingung nicht erfüllt ist, kann F kein Potentialfeld sein. Wie hier.

Wenn die Bedingung erfüllt ist, kommt es auf den Def-bereich an. Wenn der konvex ist, dann ist F ein Potenzialfeld (WENN die Bedingung oben erfüllt ist). Man kann, wie immer, den Def-Bereich auch einschränken, damit er konvex ist. Man will ja integrieren und die Kurven müssen in dem konvexen Bereich liegen. Dann sind die Arbeitsintegrale über geschlossene Kurven stets 0.

Es geht auch allgemeiner als konvex ("einfach-zusammenhängend" -> selbst googeln).

In diesem Fall hier muss es also Kurven geben, so dass das Arbeitsintegral dazu nicht 0 ist. Das Nachschlagen in der Lösung hilft hier gar nichts, schafft nur Frust und man fragt sich, wie man darauf kommt.

Lösung: Ausprobieren! Irgendeine geschlossene Kurve nehmen und Integral ausrechnen. Natürlich möglichst einfache Kurve, man will ja nicht viel rechnen. Zusatzaufgabe für Dich: Finde nun eine Kurve, die auch die Aufgabe löst, aber die NICHT die aus der Lösung ist.

geantwortet vor 3 Wochen, 3 Tagen
m
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 8.37K
 

Danke dir für die Ausführung. Bedeutet das, dass ich selber irgendeine geschlossene Kurve nehmen muss?   ─   sayuri, vor 3 Wochen, 3 Tagen

Genau. Irgendeine. Wenn Du Pech hast, kommt Integral=0 raus, dann musst Du halt weitersuchen.   ─   mikn, vor 3 Wochen, 3 Tagen

Alles klar danke dir!   ─   sayuri, vor 2 Wochen, 6 Tagen
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Siehe meine Videos über Kurveintegrale. Dord wird alles dazu erklärt.

geantwortet vor 3 Wochen, 4 Tagen
p
professorrs
Lehrer/Professor, Punkte: 3.65K
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