Beweis rechtwinkliges Dreieck

Aufrufe: 855     Aktiv: 12.05.2021 um 20:52

0
Beweisen Sie folgenden Satz:

Ist das Dreieck ABC rechtwinklig, so gilt für jeden Punkt M auf der Hypotenuse AB:

|AM|2 ∙ |BC|2 + |BM|2 ∙ |AC|2= |CM|2 |AB|2

Hallo zusammen, ich komme bei dieser Aufgabe nicht voran, da ich wirklich keinen Ansatz finde, dies zu beweisen ... Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand weiterhelfen könnte!
gefragt

Student, Punkte: 14

 

Hast du die Aufgabe richtig abgeschrieben? So stimmt das nämlich nicht. Ist z.B. \(|CM|<|BC|\) (das ist z.B. sicher der Fall, falls \(M\) der Höhenfußpunkt ist), dann ist \(|CM|^2\cdot|AB|^2<|BC|^2\cdot|AB|^2<|BC|^2\cdot|AB|^2+|BM|^2\cdot|AC|^2\).   ─   stal 10.05.2021 um 00:01

Gustafyy hat recht. Die aufgestellte Identität ist falsch. Genauer gesagt, ist sie für alle Punkte M auf der Strecke AB falsch, außer für M = B!

Gruß, Ruben
  ─   mathematinski 10.05.2021 um 01:19

Oh ja ich habe einen kleinen Schusselfehler in der Aufgabe es müsste |AM|^{2} sein statt |AB|^{2} ich habe das jetzt verbessert   ─   gustafyy 10.05.2021 um 13:11
Kommentar schreiben
1 Antwort
0


Hallo
Hier ist ein Beweis mittels Kosinussatz.
Gruß 
Elayachi Ghellam
Diese Antwort melden
geantwortet

Elektrotechnik Ingenieur, Punkte: 1.49K

 

Vielen Dank!!   ─   gustafyy 12.05.2021 um 13:46

In der Tat sehr schön, aber eigentlich nicht Sinn der Sache ;-)   ─   mathematinski 12.05.2021 um 20:52

Kommentar schreiben