Beweis rechtwinkliges Dreieck

Aufrufe: 884     Aktiv: 12.05.2021 um 20:52
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Beweisen Sie folgenden Satz:

Ist das Dreieck ABC rechtwinklig, so gilt für jeden Punkt M auf der Hypotenuse AB:

|AM|2 ∙ |BC|2 + |BM|2 ∙ |AC|2= |CM|2 ∙ |AB|2

Hallo zusammen, ich komme bei dieser Aufgabe nicht voran, da ich wirklich keinen Ansatz finde, dies zu beweisen ... Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand weiterhelfen könnte!
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Student, Punkte: 14

 
Hast du die Aufgabe richtig abgeschrieben? So stimmt das nämlich nicht. Ist z.B. \(|CM|<|BC|\) (das ist z.B. sicher der Fall, falls \(M\) der Höhenfußpunkt ist), dann ist \(|CM|^2\cdot|AB|^2<|BC|^2\cdot|AB|^2<|BC|^2\cdot|AB|^2+|BM|^2\cdot|AC|^2\).   ─   stal 10.05.2021 um 00:01
Gustafyy hat recht. Die aufgestellte Identität ist falsch. Genauer gesagt, ist sie für alle Punkte M auf der Strecke AB falsch, außer für M = B!

Gruß, Ruben   ─   mathematinski 10.05.2021 um 01:19
Oh ja ich habe einen kleinen Schusselfehler in der Aufgabe es müsste |AM|^{2} sein statt |AB|^{2} ich habe das jetzt verbessert   ─   gustafyy 10.05.2021 um 13:11
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Hallo
Hier ist ein Beweis mittels Kosinussatz.
Gruß 
Elayachi Ghellam
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Elektrotechnik Ingenieur, Punkte: 1.49K

 
Vielen Dank!!   ─   gustafyy 12.05.2021 um 13:46
In der Tat sehr schön, aber eigentlich nicht Sinn der Sache ;-)   ─   mathematinski 12.05.2021 um 20:52

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