Servus,
Ich helfe dir mal bei a):
Mein Ansatz wäre einen Widerspruchsbeweis zu verwenden.
Es gilt, dass n eine ungerade Zahl ist, heißt n= 2k+1 (mit k element natürlicher Zahlen). Das ist quasi deine Voraussetzung.
Nun ist die Behauptung, dass n und n+2 teilerfremd sind. Heißt, dass eine Zahl gibt (z.B. s mit s Element natürlicher Zahlen), wo gilt, s|n, aber s|n+2 ist nicht wahr (also s teilt n, aber nicht n+2).
Um dies zu beweisen, ist hier ein Widerspruchsbweis (indirekter Beweis) relativ passend.
Nehme also an, dass s doch ein Teiler von von n und n+2 ist.
Dann folgt für n, n=s*h (h Element natürlicher Zahlen)
Umgeschrieben hast du also, (n=2k+1):
n= 2k+1 = s*h, und n+2 = 2k+1+2 = 2k+3=s*h.
Letztlich kannst du n und n+2 gleich setzen und dann hast du einen Widerspruch.

PS.: bin gerade in der S-Bahn, weshalb kann es sein, dass es nicht 100% richtig ist. Dennoch viel Glück ;)