Mathefrage Mittelschule 7. Klasse Testaufgabe

Erste Frage Aufrufe: 106     Aktiv: vor 1 Tag, 6 Stunden

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Hallo zusammen,

ich gehe in die 7. Klasse Mittelschule und wir hatten neulich im Unterricht eine Textaufgabe, wobei es um Prozentrechnen ging. Dabei gab es unter anderem folgende Aufgabe, die ich einfach nicht lösen konnte. Ich muss gestehen, dass ich auch sehr schlecht in Mathe bin, also verzeiht es mir, wenn ihr die Aufgabe sehr einfach findet. 

Nun zur Aufgabe:

Maxi (19 Jahre alt) hat sich für sein Studium eine Office Lizenz von Wordware gekauft. Die Lizenz ist dauerhaft gültig.
Mit der Lizenz zusammen hat Maxi Anspruch auf 33 Monate Support, die jedoch jährlich zusätzlich 25 Prozent des Lizenzpreises kosten.
Maxi muss insgesamt 209,25 € bezahlen; in diesem Preis ist der Support für die 33 Monate bereits enthalten.

Wie viel muss Maxi für die Lizenz selbst bezahlen?

Ich hatte folgenden Rechenweg:
209,25 € * 100/125 = 167,40 € für die Lizenz. Meine Lehrerin meinte, dass das falsch ist und das wir die Aufgabe ausführlich in der nächsten Stunde besprechen werden. Da ich krank war, konnte ich an den letzten Tagen vor den Ferien nicht in die Schule und weiß somit nicht, was mein Fehler war. Von meinen Mitschülern konnte mir auch keiner helfen. Vielen Dank im Voraus für die Hilfe!
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gefragt

Punkte: 12

 

Versuch mal eine Gleichung aufzustellen, in der der Linzenspreis unbekannt ist (du kannst ihn x nennen). Diese gleichung stellst du dann nach x um.
LG
  ─   mathanael vor 2 Tagen, 11 Stunden

Komme leider nicht weiter, hatte immer Problemee mit gleichungen.. kannst du mir einen weiteren Anhaltspunkt geben?   ─   user20031a vor 2 Tagen
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1 Antwort
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Hier müssen zwei Dinge berücksichtigt werden,

1) deine Idee/Formel ist deswegen falsch, weil du JEDES Jahr nicht berücksichtigt hast, sondern nur einmalig 25% für den gesamten Zeitraum. Der beträgt aber fast 3 Jahre. Wenn du damit rechnest, also einmalige Gebühr + 3 mal Lizenzgebühr,  kommst du schon besser hin, ergibt aber krumme Zahlen. Aber probier das mal. Rechnet ihr mit Formeln, da du mit einer Gleichung (die wäre einfacher) nicht weiterkommst? 

2) Für die richtige Berechnung muss man aber MONATSGENAU abrechnen, wie beim Zinsrechnen . 3Jahre wären ja 36 Monate, du zahlst anteilig aber nur für 33.
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selbstständig, Punkte: 11.41K

 

Uns wurde gesagt, dass wir entweder mit einer Gleichung oder mit dem Dreisatz rechnen dürfen. Da ich Gleichungen nicht so richtig verstehe, habe ich mit dem Dreisatz gerechnet.

Ich habe nun folgendes probiert, weiß aber nicht, ob das Sinn macht:
12 Monate = 25 %
24 Monate = 25 %
33 Monate = 68,75 %

209,25 * 100 / 168,75 = 124,00

Ist das richtig oder habe ich einen Logikfehler?

ICh habe folgende Gleichung aufgestellt.. wie kann ich diese jetzt auflösen oder ist die Gleichung grundlegend falsch?


x + 25 x / 100 / 12 * 33 = 209,25
  ─   user20031a vor 1 Tag, 11 Stunden

Das Ergebnis (124€) ist richtig,
Und wenn du den zweiten Summanden der Gleichung berechnest, kommst du auf 0,6875, also 68,75/100, zusammen mit dem 1x also 168,75/100, Kehrwert der Rechnung von oben, also ebenfalls richtig. Du müsstest also nach dem Zusammenfassen die Gleichung auf beiden Seiten durch 100 und mal 168,75 rechnen . Die Darstellung mit / ist auch nicht sehr übersichtlich (KLammern wäre sinnvoll)
Ich finde aber, wenn du die Gleichung SO aufstellst (also nicht kleinschrittiger, um Überlegungen der Reihe nach einzuarbeiten), ist es NICHT einfacher, als gleich mit der Formel zu rechnen.
  ─   monimust vor 1 Tag, 10 Stunden

Danke für die schnelle Antwort; wenn ich dich richtig verstehe, dann würde die Gleichung so auflösen.. stimmen die einzelnen Schritte so?

x + (25x : 100 : 12 * 33) = 209,25
x + (825x : 100 : 12) = 209,25 (Multiplikation von 25 und 33)
x + 0,6875x = 209,25 (Division 825:100:12)
1,6875x = 209,25 / :1,6875
x = 124

  ─   user20031a vor 1 Tag, 7 Stunden

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Ja, so kann man rechnen, dass das Ergebnis passt, lässt sich durch eine Probe überprüfen

$124€+ 2\cdot31€+\frac{9}{12}\cdot31€=209,25€$
wobei 31€ 25% des Jahresbeitrages sind und die 9/12 die verbleibenden Monate im 3.Jahr.

Das Klammer setzen war anders gemeint, statt : oder / verwendet man in Gleichungen ja einen Bruchstrich und Klammern setzt man bei Übertragung in den Textmodus um Missverständnisse zu vermeiden.. Hier war es aber aufgrund der Rechenregeln auch in der Reihenfolge richtig. Vermutlich hast du die Gleichung der Rechnung im Dreisatz " nachgebaut", daher meinte ich, dass es dann nicht mehr bringt, mit einer Gleichung zu lösen.
Die Aufgabe gefällt mir übrigens, werde nach den Ferien meine Nachhilfeschüler damit "beglücken" 😉
  ─   monimust vor 1 Tag, 7 Stunden

Super, das werde ich mir fürs nächste Mal merken. Danke für die Hilfe! 😀   ─   user20031a vor 1 Tag, 6 Stunden

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Gerne   ─   monimust vor 1 Tag, 6 Stunden

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