Wann ist denn eine Funktion konkav bzw. konvex?

Die Bedingung mit der zweiten Ableitung ist nicht die einzige Bedingung für Konvexität/Konkavität. Die Werte kommen übrigens von den Extrempunkten, denn eine Funktion ist auch dann konvex/konkav, wenn die erste Ableitung monoton wachsend/fallend ist. Mit dieser Bedingung bekommt man dann natürlich einen etwas größeren Bereich als nur über die zweite Ableitung. Die Grafik verdeutlicht das ganz gut.

Edit: Hier steht natürlich Quatsch. Hab mich von dem Bild jetzt zu sehr verwirren lassen. Die Funktion ist natürlich nur auf dem Bereich $(-\infty; 0]$ konvex bzw. auf dem Bereich $[0;\infty)$ konkav. Damit sind dann die Bedingung an die zweite Ableitung bzw. die Monotoniebedingung der ersten Ableitung erfüllt. Das Bild ist da etwas trügerisch, denn die Bereiche gehen nicht etwa bis zu den Extrempunkten und konvex bedeutet ja bspw., dass ich zwei Punkte aus dem Bereich mit einer Strecke verbinden kann und der gesamte Funktionsgraph unterhalb dieser Strecke liegt. Das erscheint um den Wendepunkte herum auch erst einmal so auszusehen. Wenn man sich die Funktion aber mal zeichnen lässt und stark reinzoomt, sieht man, dass die Konvexität etwa im Bereich $[-0{,}5;0]$ nicht gilt.