Ich habe Schwierigkeiten bei der Aufgabe.

An sich würde ich den Satz von Stokes verwenden und dann $\int_\mathcal{F}\mathrm{rot}\boldsymbol{Fn}\mathrm{d}\sigma$ berechnen.

Nun zu meinem Problem:

Einerseits kann man $\boldsymbol{n}$ bestimmen, in dem man die Ebene parametrisiert, was ich durch $\begin{pmatrix}
u\\v\end{pmatrix}\to\Phi(u,v):=
\begin{pmatrix}
u\\v\\\mathrm{sin}(v)\end{pmatrix}$ beschrieben habe.

Wenn ich jedoch den Normalenvektor $\frac{\Phi_u\times\Phi_v}{\vert\Phi_u\times\Phi_v\vert}$ bilde, kommt da erstmal durch die Normierung etwas (für eine Klausur) zu zeitaufwendiges im Nenner raus, und der unnormierte Vektor sähe so aus: $\begin{pmatrix}0\\-\mathrm{cos}(v)\\1\end{pmatrix}$.

Die z Komponente macht für mich aber gar keinen Sinn, da (nachdem ich mir das Gebiet aufgezeichnet habe) die z Komponente des Normalenvektors sich (in Abhängigkeit von y) ändern müsste.
Andererseits, nach eigenem Überlegen kam ich dann auf den Normalenvektor $\boldsymbol{n}=\begin{pmatrix}0\\-\mathrm{cos}(y)\\\mathrm{sin}(y)\end{pmatrix}$ welcher für mich völlig Sinn ergibt, bis auf die Tatsache dass ich y statt u oder v als Variablen habe.

Vermutlich ist die ursprügnliche Parametrisierung nicht korrekt, aber welche wären dann korrekt?
Wenn ich die Parametrisierung so wähle, dass da mein letzter Normalenvektor rauskommt, macht wederum die Parametrisierung für mich keinen Sinn.

Kann jemand weiterhelfen?