Hallo Kilian, bei dieser Funktion sieht der Bruch bedrohlicher aus, als er ist. Du kannst diese durch 2 auch einfach als Faktor davor schreiben. Dann bleibt in deinem Beispiel noch die Klammer, die quadriert wird. Der elegante Weg der Ableitung wäre hier sicherlich die Kettenregel anzuwenden. Wenn du mit der nicht ganz vertraut bist, kannst du aber auch die Klammer mit der binomischen Formel auflösen und die einzelnen Summanden einzeln ableiten. Bei der Kettenregel bildet der Ausdruck in der Klammer die innere Funktion. Die äußere Funktion ist das quadrieren. Jetzt leitest du gemäß der Kettenregel ab, in dem du die äußere Funktion z² ableitest -> 2z (nicht verwirren lassen, das z steht hier nur als Platzhalter für die innere Funktion). In dieser äußeren Ableitung ersetzt du das z nun wieder durch die innere Funktion. Nun musst du noch die innere Funktion ableiten und an die äußere Ableitung dran multiplizieren.

\( f(x) = \frac{1}{2} \cdot (x+4)^2 \) Innere Funktion: \( x+4 \) Äußere Funktion: \( z^2 \) Innere Ableitung: 1 Äußere Ableitung: 2z Zusammengesetzt ergibt das dann die Ableitung: \( f‘(x) = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (x+4) \cdot 1 = x+4 \)