Determinante, Vergrößerungfaktor, Kleinigkeit der Lösung

Aufrufe: 850     Aktiv: 29.06.2020 um 19:34
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Hallo Leute, 

in zu der folgenden Aufgabe beigefügten Lösung verstehe ich nur eins nicht: Woher kommt das "Hoch 2"

in 1/18² ? Könnte mir das jemand sagen? Die Rechnungen verstehe ich sonst alle. 

Lg

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Student, Punkte: 370

 
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Wenn du die Determinatenregel für eine \(2\times 2\)-Matrix auf \(A\) anwendest, wird es klar. Zunächst mal zu \(A\)

\(A=\frac1{18}\begin{pmatrix}25&1\\2&26\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}\frac{25}{18}&\frac1{18}\\\frac2{18}&\frac{26}{18}\end{pmatrix}\)

und damit

\(\det(A)=\frac{25}{18}\cdot \frac{26}{18}- \frac1{18}\cdot\frac2{18}=\frac1{18^2}\cdot(25\cot 26-1\cdot 2)\)

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Lehrer/Professor, Punkte: 1.29K

 
Hmm, ich habe erstmal die Determinante ausgerechnet und das Ergebnis *1/18 genommen, wieso ist das falsch?   ─   kamil 29.06.2020 um 09:06
Wie du siehst, werden alle vier Einträge der Matrix mit \(\frac1{18}\) multipliziert. Dieser Faktor taucht dann auch bei der Determinantenberechnung in jedem Summanden genau zweimal auf - weil dort jeweils zwei Einträge der Matrix multipliziert werden.   ─   mathe.study 29.06.2020 um 09:35
Danke   ─   kamil 29.06.2020 um 10:08
Gerne :-) Falls du meinen Youtube-Kanal abbonieren möchtest, würde ich mich freuen. Dort findest du zur Zeit noch viele Videos zu den Themen Analysis und Numerik - Lineare Algebra kommt dann im nächsten Semester :-) Der Kanal heißt MATHEstudy :-)   ─   mathe.study 29.06.2020 um 10:17
Würde ich gerne machen. Leider habe ich keinen Youtube-Kanal bzw. ein Konto.. Mal schauen :) Aber die Videos gucke ich mir gerne an   ─   kamil 29.06.2020 um 19:34

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