Lösungsmenge zu einer Ungleichung mit Betrag gesucht

Erste Frage Aufrufe: 687     Aktiv: 01.11.2021 um 14:37
0
Hey,

ich rechne gerade mehrere Aufgaben durch und bin bei einer leider steckengeblieben. Die Aufgabe lautet: |2*x+3| <= 5*x-3. Leider weiß ich nicht, wie ich mit dem Betrag umzugehen habe, denn ohne das könnte ich es leicht lösen. Es wäre super, wenn mir wer helfen könnte.

Danke im Voraus!
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 10

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
Fallunterscheidung
Du setzt den Term im Betrag einmal >=0, errechnet für welche x das gilt und löst dann die Ungleichung ohne Betragsstriche, Lösung muss mit der Voraussetzung abgeglichen Werden.
Dann den Term <0 setzen, wieder die Voraussetzung für x errechnen. Bei der Ungleichung muss dann eine Klammer um den Term mit einem Minus davor. Warum? Weil ja jetzt der Term negativ ist, und der Betrag ihn positiv machen würde und das erreicht man mit dem Minusterm. Abgleichen

Die Gesamtlösung ergibt sich aus den Teillösungen.
Diese Antwort melden
geantwortet

selbstständig, Punkte: 11.89K

 
Hey, ich hab das gemacht und wollte wissen, ob das richtig wäre:

Der Betrag |2x+3| ergibt im 1. Fall: x>=-1,5 (2x+3>=0 | -3 | :2)
Ohne Betragsstriche gerechnet kommt also:
2x+3<=5x-3 | +3 |-2x |:3
2<=x bzw x>=2
Also ist die Lösungsmenge hier L=[2, unendlich[

Der Betrag |2x+3| ergibt im 2. Fall x<-1,5 (2x+3<0 |-3 |:2)
Ohne Betragsstriche gerechnet kommt also:
-(2x+3)<=5x-3 --> -2x-3<=5x-3 |+3 |+2x
0<=7x |:7 --> 0<=x
Also ist die Lösungsmenge hier L=]unendlich, -1,5[

Dann wäre doch die insgesamte Lösungsmenge keine Lösungsmenge, da die beiden Teilmengen sich nicht schneiden, oder?   ─   user449e69 01.11.2021 um 14:08
RF gleich am Anfang: -3 führt zu x>= (<) -3/2
Weiterhin in der 1.Rechnung steht dann ...6<= 3x ...

2. Rechnung wäre dann x<-1,5 (Voraussetzung) und zugleich x>=0 (Rechnung), das widerspricht sich. Also hier keine Lösung.

Den ersten Fall noch mal rechnen.

Gäbe es im ersten und zweiten Fall Lösungen, dürfte man sie vereinigen.
Aus der gesamten Lösungsmenge kannst du immer zur Probe Zahlen an den Rändern einsetzen, also wenn da steht x>=5, könnte man mal mit 4, 5 und 6 die Probe machen.   ─   monimust 01.11.2021 um 14:28
So jetzt hast du zwischenrein geändert, ich lass meine Antwort trotzdem stehen und schaue noch mal durch...   ─   monimust 01.11.2021 um 14:30
Die Teilrechnung 1 ist jetzt richtig (zu 2 siehe Kommentar oben) und die Gesamtlösung ist damit Teillösung 1   ─   monimust 01.11.2021 um 14:37

Kommentar schreiben