Konvergenzradius beestimmen und zu berechnen

Aufrufe: 252     Aktiv: 19.03.2023 um 17:11

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Hallo,
ich hab eine Frage wie man einen Konvergenzradius bestimmt ohne ihn explizit zu berechnen. Als Beispiel betrachten wir diese Aufgabe.


Also die Polstellen sind +i und -i. Ich habe allerdings schwierigkeiten wie ich jetzt weiter vorgehen soll, bzw. wie ich mir das vorstellen soll. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
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Hast Du mal Deine Frage gelesen? Konvergenzradius bestimmen ohne ihn zu berechnen - wie soll das gehen? Zum Glück steht das auch so nicht in der Aufgabe. Ohne die Reihe zu berechnen steht da. Zuallererst muss man mal die Aufgabe richtig lesen.
Mit den Polstellen hast Du nichts zu tun. Schau in Deine Unterlagen, da steht sicherlich wann eine Funktion und auf welchem Bereich eine Taylorreihe besitzt. Daraus ergibt sich die Lösung der Aufgabe.
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Hallo,
ok ich habe mich unvollständig ausgedrückt. Einen Ausdruck für die Taylorreihe habe ich. Was ich nicht verstehe, ist was ich mit der Taylorreihe dann anfangen soll.
  ─   user372b61 19.03.2023 um 13:31

Du hast die Aufgabe immer noch nicht gelesen?! Du sollst die Taylorreihe nicht berechnen. Lies meinen Tipp oben.   ─   mikn 19.03.2023 um 13:35

Naja, eine Taylorreihe existiert dann, wenn die Funktion unendlich stetig differentzierbar ist. Ich verstehe aber nicht wie mir das weiter helfen soll.   ─   user372b61 19.03.2023 um 13:43

Ok, jetzt sind wir einen Schritt weiter. Lies nochmal meinen Tipp genau und überlege Dir die vollständige Antwort auf meine Frage. Dann mach Dir klar, was Konvergenzradius heißt.   ─   mikn 19.03.2023 um 13:48

In unserer Aufgabe existiert eine Taxlorreihe, überall außer für x=+-i, da hier unsere Funktion nicht mehr stetig differenzierbar ist. Der Konvergenzradius gibt mir an in welchem Bereich meine Reihe konvergiert. Im Bereich +-i wird keine Konvergenz stattfinden... ?   ─   user372b61 19.03.2023 um 14:23

Wir sind hier im Reellen und haben mit komplexen Zahlen nichts zu tun. Dein zweiter Satz ist das entscheidende.   ─   mikn 19.03.2023 um 14:29

ok. Ich verstehe aber noch nicht ganz den Zusammenhang. Ich soll die Reihe nicht berechnen, aber meine Reihe bestimmt den Konvergenzradius.   ─   user372b61 19.03.2023 um 14:38

Dann gebe ich Dir meinen Tipp zum dritten Mal (vgl. oben): "....wann eine Funktion und auf welchem Bereich eine TR besitzt."   ─   mikn 19.03.2023 um 14:56

Du könntest ja mal damit anfangen, die Definition vom Konvergenzradius herauszusuchen. Dann dürfte auch klar werden, warum es nicht notwendig ist, die Reihe zu berechnen.   ─   cauchy 19.03.2023 um 16:59

Ich weiß leider nicht was du mit , in welchem ,,Bereich" meinst. Also worauf willst du hinaus. Als Bereich verstehe ich, da wo es stetig differentierbar ist. Aber das ist es ja nicht....   ─   user372b61 19.03.2023 um 17:02

Ich hab Dir vorhin gesagt, Dein zweiter Satz ist das entscheidende. Lies den nochmal nach. Da taucht auch der Begriff "Bereich" auf. Eine Funktion besitzt nur genau da eine TR wo die TR konvergiert (das ist die Sprechweise).   ─   mikn 19.03.2023 um 17:11

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