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Hallo :) Ich bräuhcte hilfe bei folgender Aufgabe. Ich hab schon die zwei Gleichungen aufgestellt, die man durch die Nullstellen erhält. Aber wie soll ich dann weiter machen (6^3 + a6^2 + b6 + c = 0, 2^3 + a2^2 + b2 + c = 0)
Wäre lieb, wenn mir jemand helfen könnte.

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Das sieht nach einem Tippfehler in der Aufgabenstellung aus. Bei \( -5+7 \) ist wahrscheinlich eine komplexe Zahl gemeint. Ich vermute \( -5+7i\). Aber da fragst du am besten mal beim Aufgabensteller nach.   ─   anonym83bed 10.07.2021 um 21:42

es geht ja um ein reelles Polynom mit reellen Parametern, komplex werden die Nullstellen daher wahrscheinlich nicht sein
  ─   fix 10.07.2021 um 22:01

Ich vermute auch einen Fehler; dass man erst durch Ausrechnen von 7-5 auf die Nullstelle kommt, erscheint reichlich " kindisch"   ─   monimust 10.07.2021 um 22:13

@fix Gerade weil es ein reelles Polynom ist, handelt es sich wahrscheinlich um eine komplexe Nullstelle. Denn ein reelles Polynom dritten Grades ist durch die Angabe einer reellen und einer komplexen, nicht-reellen Nullstelle eindeutig bestimmt. Wohingegen das Polynom durch die Angabe zweier reeller Nullstellen noch nicht eindeutig bestimmt wäre.
Außerdem gebe ich monimust recht. Es gibt erstmal keinen Grund, warum man \(-5+7\) hinschreiben sollte, wenn man einfach nur \( 2 \) meint.
  ─   anonym83bed 10.07.2021 um 22:22

My bad, kenne mich mit komplexen Zahlen nicht so aus und bin davon ausgegangen, dass ein reelles polynom einen reellen Wertebereich voraussetzt, sry   ─   fix 10.07.2021 um 22:31

Vielen Dank!   ─   peter11112 11.07.2021 um 07:55
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Da Du ja schon vorher nicht ganz ordentlich gestellte Aufgaben zu komplexen Zahlen hattest, gehe ich mal davon aus, dass das hier wieder der Fall ist.

Reelles Polynom bedeutet vermutlich, dass die gesuchten Koeffizienten $a$, $b$ und $c$ alle reell sein sollen. Die Funktionsvariable $z$ deutet aber darauf hin, dass komplexe Zahlen $z\in\mathbb{C}$ eingesetzt werden dürfen.

Wichtig zu wissen ist, dass komplexe Nullstellen hier nur in Paaren auftreten können. Wenn also $-5+7i$ eine Nullstelle ist, dann ist $-5-7i$ auch eine.

Damit hast Du insgesamt drei Nullstellen. Allerdings empfehle ich hier, die Funktion durch Linearfaktoren darzustellen und dann auszumultiplizieren:
$$p(z) = (z-z_1)\cdot (z-z_2)\cdot (z-z_3).$$
Dann kommt ein reelles Polynom dabei heraus. Viel Erfolg!
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Vielen Dank!   ─   peter11112 11.07.2021 um 07:55

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