Moin emanueljeschke.
Wie dir sicher auffällt ist der Nenner der Exponenten überall gleich, das wollen wir nutzen.
Wir können hier \(u=x^{\frac{1}{4}}\) substituieren und erhalten:
\(\dfrac{u^3-u}{u^5-u}=\dfrac{1}{4}\)
Für den Anfang sollte das als Ansatz genügen. Falls du weiter Probleme hast melde dich gerne.
Grüße
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0 = u*(1/4*u^4 - u^2 + 3/4
Ich würde hier wieder substituieren mit z.B. u^2 = n. Aber was geschieht mit dem u vor der Klammer. Kann ich einfach 0/u teilen, was ja 0 ergibt? ─ emanueljeschke 19.10.2020 um 17:36
─ emanueljeschke 19.10.2020 um 18:23
\(u=0\) oder \(0=\frac{1}{4}u^4-u^2+\frac{3}{4}\). Begründung ist hier der Satz vom Nullprodukt (ein Produkt wird nur dann Null, wenn mindestens einer der Faktoren Null ist). Den zweiten Teil löst du jetzt mit Substitution. ─ 1+2=3 19.10.2020 um 19:13
\(0 = \frac{1}{4}n^2 - n + \frac{3}{4}\)
Teile ich anschließend durch \(\frac{1}{4}\) erhalte ich \(0 = n^2 - 4n + 3\)
Heißt ich kann hier die pq-Formel einsetzen, was mich zu n1 = 1 und n2 = 3 führt.
Jetzt hebe ich die Substitution von n wieder auf:
\(u = \sqrt{n}\)
Jetzt hebe ich die Substitution von u auf:
\(x = u^4\)
Wenn ich das alles mache komme ich nicht auf das Ergebnis 9, sondern erhalte nur Mist ─ emanueljeschke 19.10.2020 um 19:31
Mit \(n_1=1\) und \(n_2=3\) passts doch! Natürlich musst du auch noch schauen, was mit \(u=0\) passiert. ─ 1+2=3 19.10.2020 um 21:08
Freut mich, dass ich helfen konnte! ─ 1+2=3 20.10.2020 um 16:37
0=1/4*u^5 - 1/4*u^3 + 3/4*u
Kann ich hier jetzt wieder substituieren oder was kann ich machen? ─ emanueljeschke 19.10.2020 um 17:19