Hallo, 

also prinzipell benötigt man zum  Errechnen der Nullstellen keine Ableitung. Es genügt h(z)=0 zu setzen 

Das sähe wie folgt aus:

h(z)= z•(z-2)^5

h(z) = 0 

0 = z• (z-2)^5  hier erhält man zwei Lösungen, weil ein "z" ja ausgeklammert wurde vor die Klammer 

1. Lösung:

0=z 

also ist 0 deine erste Nullstelle z1 

2. Lösung: 

0= (z-2)^5 zuerst die hoch 5 weg, dabei bleibt hier das Ergebnis 0

0 = z-2 Klammern fallen weg und nun nur noch nach z auflösen, also +2

2 = z

das ist deine zweite Nullstelle z2= 2 

Nullstellen: z1 = 0; z2 = 2