Der Ansatz sollte eigentlich klar sein: Überprüfe, ob die Definition einer Untergruppe bzw. einer Äquivalenzrelation erfüllt sind.
Zum Beispiel bei der (a) muss man also zeigen: \(e\) \in \(\mathrm{Stab}_G(x)\) (dabei ist \(e\) das neutrale Element der Gruppe), und für alle \(y,z\in\mathrm{Stab}_G(x)\) ist auch \(y\cdot z,y^{-1}\in\mathrm{Stab}_G(x)\).
Alle dieser drei Eigenschaften sind einfach mit den definierenden Eigenschaften von Gruppenoperationen nachrechenbar.