Grenzwert (lim), wenn L'Hospital nicht hilft.

Aufrufe: 370     Aktiv: 13.02.2021 um 20:36
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Gegeben ist die Gleichung \((5x^2+3x-10)/(4x^3+8)\) und ich möchte den lim x gegen unendlich bestimmen.
Mit der Ableitung kommt man nicht weiter (nach wie vor unbestimmtes Ergebnis). Ich könnte x ausklammern, habe dann aber x^2*(5+3/x-10/x^2)/(x^3*(4+8/x^3)) da stehen, was doch immernoch undefiniert wäre ?
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Moin benk.
\(x^3\) ausklammern war eine gute Idee, das solltest du auch mal im Zähler probieren. Dann kürzen sich \(x^3\) im Zähler und Nenner heraus.
Hilft dir das?

Grüße

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Student, Punkte: 9.95K

 
Ja das ist ein guter Tipp. Liege ich dann richtig mit dem Ergebnis "0/4", also 0 als Grenzwert ?   ─   benk 12.02.2021 um 21:12
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Völlig richtig! Das kannst du auch gut sehen, wenn du dir den Graphen anschaust. Ich habe das Bild oben einmal eingefügt.   ─   1+2=3 12.02.2021 um 21:15
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Cool! Vielen dank für die Hilfe.   ─   benk 12.02.2021 um 21:22
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Sehr gerne! :)   ─   1+2=3 12.02.2021 um 21:31

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Noch ein allgemeiner Tipp. Solche gebrochen rationalen Ausdrucke haben nur 3 Optionen. 1. Höchste Potenz von x im Zähler größer als im Nenner - Grenzwert unendlich, 2. Höchste Potenz im Zähler kleiner als im Nenner - Grenzwert null; 3. Bei gleichen Potenzen ist der Grenzwert der Quotient aus den Vorfaktoren der höchsten Potenzen in Zähler und Nenner. Das kann man mit der Regel von de l'Hospital beweisen, die im Gegensatz zu Deiner Annahme durchaus anwendbar ist. Du mußt sie nur mehrfach anwenden. Zu alle diesen Fragen kannst Du meine Videos konsultieren, die in den verschiedenen Lernplaylisten von mir zu finden sind oder auf meinem youTube Kanal.
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Lehrer/Professor, Punkte: 6.14K

 
Stimmt. An das wiederholte Anwenden von L'Hospital hatte ich nicht gedacht , macht abwr durchaus Sinn. Danke   ─   benk 13.02.2021 um 20:36

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Professorrs wurde bereits informiert.