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Schreibe $$(1+\sin x)^{1/x}=e^{\ln(1+\sin x)\cdot\frac1x}.$$ Kannst du \(\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+\sin x)}{x}\) berechnen? (Zum Beispiel mit L'Hopital). Da \(x\mapsto e^x\) stetig ist, gilt dann auch \(\lim_{x\to0}e^{\ln(1+\sin x)/x}=e^{\lim_{x\to0}\ln(1+\sin x)/x}\).
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stal
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Danke !
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zuro
28.01.2021 um 19:23