Ein mögliches LGS aufstellen

Aufrufe: 50     Aktiv: 03.09.2021 um 10:32

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Hallo,
ich soll für diese Figur ein mögliches LGS aufstellen. Ich habe angenommen, dass die gelbe und orangene Ebene orthogonal zueinander sind. Daher:

2x1 + x2 -2x3 =2
x1   - 2x2        = 1

Aber wie kann ich eine Gleichung für die blaue Ebene rausbekommen?

Danke im Voraus!

Quelle: Lambacher Schweizer Kursstufe

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Schüler, Punkte: 81

 
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Als Wichtigstes kannst du der Zeichnung entnehmen, dass sich alle 3 Ebenen in einem Punkt schneiden (weitere Möglichkeiten,  wie 3 Ebenen zueinander liegen können, kannst du in deinem Buch auch sehen.)
Was ergibt sich somit für die Lösungsmenge, wenn du die 3 Ebenen mit dem Gauss-Verfahren bearbeiten würdest?
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selbstständig, Punkte: 9.03K

 

Dass es unendlich viele Lösungen gibt?   ─   math1234 02.09.2021 um 14:26

Nö, du hast GENAU einen x1, x2 und x3 Wert. Unendlich viele Lösungen hast du, wenn sich die drei Ebenen in einer Gerade schneiden (Modell ist Heftrücken), Weil es dann ja beliebig viele mögliche Punkte gibt.   ─   monimust 02.09.2021 um 14:33

Ich glaube, die richtige Idee hattest du als erstes, hab zumindest so einen Kommentar, der wieder verschwunden ist.
Jetzt musst du nur dafür sorgen, dass das LGS eindeutig lösbar ist.
  ─   monimust 02.09.2021 um 14:35

Als einfaches Beispiel kann man die drei Koordinatenebenen nehmen. Dann gilt $x_1=0$, $x_2=0$ und $x_3=0$, wobei $(0|0|0)$ die einzige Lösung und somit der Schnittpunkt dieser drei Koordinatenebenen ist. Dieses Beispiel ist für diese Aufgabe natürlich nicht geeignet, da die Ebenen nicht paarweise orthogonal zueinander sind.   ─   cauchy 02.09.2021 um 15:33

Ich habe als dritte Gleichung x1= 1 genommen, weil ich erstmal anhand meiner zwei aufgestellten Gleichung die Lösung bestimmt habe mit der Matrix. Dann habe ich für jedes x1, x2 und x3 einen Wert mit einer Variable t erhalten. Ich habe dann in jeder Variable den Wert eingesetzt, sodass die von mir aufgestellten Gleichungen eindeutig sind. So bekam ich den Punkt P(1|0|0). Und aus dem Punkt habe ich die neue Gleichung x1 = 1 aufgestellt. Ist das richtig?   ─   math1234 02.09.2021 um 21:04

Du kannst das doch ganz leicht selbst überprüfen, indem du x1=1 in die anderen Gleichungen einsetzt. Wenn du x2 ausrechnen kannst, und in Gl1 dann x3, dann stimmt die Lösung. Oder du bekommst einen Widerspruch (0=1) oder eine wahre Aussage (0=0) in einer Zeile, dann stimmt sie nicht.   ─   monimust 03.09.2021 um 10:32

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