Bei der Vorbereitung auf meine Mathe Klausur bin ich auf folgende Frage gestoßen:
(1 + x)^n ≥ 1 + nx für alle ¨ n ∈ N, x ∈ R, x ≥ −1.
Was ich bisher habe:
Induktionsanfang: Sei n=1: (1+x)^1 ≥ 1+1x == 1+x ≥ 1+x ✔ wahre Aussage
Induktionsvorraussetzung: Für ein beliebiges aber festes n ∈ N (n ≥ 1) gelte: 1 + x^n ≥ 1 + nx
Induktionsbehauptung: Dann gilt auch 1 + x^(n+1) ≥ 1 + (n+1)*x
Beim Induktionsschritt weiß ich nun aber nicht weiter, was wird nun gefordert?
Punkte: 20