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Im Internet stößt man häufig auf folgendes:


Dies ist prinzipiell eine Implikation "A --> B" welche ich zur äquivalenten Aussage: "nicht B --> nicht A" umformen kann. Daraus folgt der Satz: "Ist f nicht injektiv, so ist die Verkettung  ebenfalls nicht injektiv." Gleiches gilt für die Surjektivität mit Funktion g.

Nach diesem Schema begründete ich die Eigenschaften der Komposition, meine Professorin jedoch, streichte dies komplett als falsch an.

Bin ich hier komplett auf den Kopf gefallen oder ist meine Professorin falsch??

EDIT vom 19.03.2024 um 18:22:


Dies ist ein Ausschnitt und die Aufgabe wurde strikt mit 0 Punkten bewertet. Seit dem diskutiert der HiWi, welcher meine Aufgabe korrigierte, mit der Professorin und sie scheint aber dort nichts einzusehen.

EDIT vom 19.03.2024 um 19:30:

Oben sehen Sie, wie ich in der besagten Aufgabe 2 (d)) gezeigt habe, dass die Funktion f nicht injektiv ist. Diese Funktion taucht in Aufgabe 4 als g auf. Und hier geht es um die Aufgabe 4 b) wozu ich meine Lösung schon gepostet habe.

Anmerkung: Mir geht es hier auch nicht darum, ob ich die Aufgabe komplett richtig bearbeitet habe oder nicht, und sicherlich, hätte ich das noch weiter ausführen müssen, um darauf volle Punktzahl zu bekommen, gerade wenn es so nicht Teil der Aufgabe war. Es geht mir hier eher konkret darum, dass die Professorin nicht akzeptiert, dass man die Eigenschaften generell in Teilen so beweisen kann, wie ich es getan habe. Ich wollte nur um Bestätigung dessen beten.

EDIT vom 20.03.2024 um 16:41:

Meine Professorin lieferte mir dieses Gegenbeispiel:

Dann verstehe ich jedoch nicht, wieso ich diesen Rückschluss dann bewiesen im Internet finde. Oder habe ich etwas übersehen?
gefragt

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1 Antwort
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Man kann das schon so machen wie Du erklärt hast, aber um zu beurteilen, ob Deine Begründungen richtig sind, muss man sie im Wortlaut kennen. Wir wissen ja auch nicht, was Deiner Prof'in daran nicht gefallen hat.
Also, wenn Du Deine Begründungen vorliegen hast, lade sie (gerne als Foto) hier hoch (oben "Frage bearbeiten").
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Lehrer/Professor, Punkte: 38.86K

 

Danke, ist gepostet   ─   kyzo0o 19.03.2024 um 18:22

Naja, nur ein Ausschnitt. Du scheinst hier von konkreten Funktionen zu reden?! Es ist unklar, was die genaue Aufgabe ist und was f und g genau sind. Poste die Aufgabe vollständig oben. Es ist auch nicht klar, was "Aufgabe 2" ist. Und soviel auf jeden Fall: Wenn Du ein Resultat aus dem Internet verwendest (das nicht aus der Vorlesung stammt), musst Du das erwähnen. Etwa "Wir verwenden dabei folgendes Resultat (Internet) ...". Einfach argumentieren und sagen "ist halt so", gibt keine sicher volle Punktzahl.   ─   mikn 19.03.2024 um 19:00

Siehe oben, es ging jedoch auch nie um volle Punktzahl oder nicht volle Punktzahl..   ─   kyzo0o 19.03.2024 um 19:31

Nur mal das "injektiv" betrachtet: Da ist Deine Argumentation ok und so machbar. Man (also Du) muss aber das Resultat erwähnen, das man benutzt. Das tust Du nicht. Deine Prof'in klingt so, als hätte sie dieses Resultat nicht im Kopf. Da müsstest Du dann mal genauer nachfragen, warum sie meint, dass man da nicht rückschließen kann.   ─   mikn 19.03.2024 um 19:41

Sie hat mir heute ein Gegenbeispiel gezeigt, dass der Rückschluss allgemein nicht gilt: siehe Oben   ─   kyzo0o 20.03.2024 um 16:40

In dem "Gegenbeispiel" ist aber $g\circ f$ nicht surjektiv.   ─   mikn 20.03.2024 um 16:45

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