Wie stelle ich den Funktionsterm auf?

Aufrufe: 185     Aktiv: 26.06.2023 um 18:09

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Hallo,
ich schreibe in wenigen Tagen eine Mathe Klausur und komme bei einer auf gabe einfach nicht weit. Sie lautet: Der Graph schneidet an der Stelle 2 die x-Achse; sowohl für x→1 wie auch für x→∞ gilt: f(x)→∞.
Ein Funktionsterm muss also aufgestellt/modeliert werden. Ohne viel nachzudenken hätte ich gesagt: 
Das ist aber falsch. 
Dann habe ich jemand anderen gefragt und der meinte: f(x)=x-2
Aber lim x->1 f(x) = -1
Also habe ich weiter gerechnet und habe etwas ganz kompliziertes rausbekommen, was am nahsten rankommt:
Darauf würde ich aber in einer Klausur niemals kommen.
Was ist jetzt richtig?
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Schüler, Punkte: 18

 
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1 Antwort
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Gehe gründlich vor. Dazu gehört als erstes, dass Du uns die vollständige Aufgabenstellung im Original mitteilst (als Foto, oben "Frage bearbeiten"). Und zwar bei jeder Frage.
Dann: Warum ist Deine erste Antwort falsch? Wieso kommt Deine zweite "am nächsten ran", woran denn?
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geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 39.36K

 

Die gesamte Aufgabe lautet:
Finden Sie eine geeignete Funktionsgleichung zum gegebenen Steckbrief und ermitteln
Sie weitere Merkmale für den Verlauf des Graphen.
a) Der Graph schneidet an den Stellen 0 und 2 die x-Achse, nähert sich für x→∞ der x-Ach-
se asymptotisch und für x→−∞ gilt: f(x)→∞.
b) Der Graph nähert sich für x→−∞ der x-Achse asymptotisch, hat an der Stelle 2 eine senk-
rechte Asymptote und für x→∞ gilt: f(x)→∞.
c) Der Graph schneidet an der Stelle 2 die x-Achse; sowohl für x→1 wie auch für x→∞ gilt:
f(x)→∞.

Die erste Funktion stimmt glaube ich nicht, weil ich auch nicht weis ob lim x-> 1^+ oder 1^- geht, sonst wäre es aber richtig.
  ─   user5661f8 26.06.2023 um 17:23

Anscheinend geht es um c)? (Lass uns nicht raten!). "ob lim x-> 1^+ oder 1^- geht"??? Es soll $\lim ßlimits_{x\to 1}f(x)=\infty$ sein? Ist das bei Deiner ersten Antwort erfüllt? Wenn ja, warum, wenn nein, warum nicht? Wenn es ein Problem damit gibt, dass Grenzwert in 1 links- und rechtsseitig unterschiedlich ist (Ist es das? Nicht spekulieren, ausprobieren!), wie könnte man das beheben, wenn sonst alles passt?
  ─   mikn 26.06.2023 um 17:35

Ja es geht um c)
Wenn ich jetzt die funktion f(x)=e^x * (x-2)/(x-1) habe ist lim x->1^- f(x) -> + unendlich; und der rechtsseitige - unendlich
Wenn ich keinen VZW will muss es ja heißen f(x)=e^x *(x-2)/(x-1)^2 ,dann geht der linksseitige und rechtsseitige Grenzwert aber gegen - unendlich. Wie löse ich das?
  ─   user5661f8 26.06.2023 um 17:42

Da könntest Du schon drauf kommen: Dann stimmt ja alles bis auf das Vorzeichen...   ─   mikn 26.06.2023 um 17:45

Wenn ich aber -f(x) mache, dann stimmen die Grenzwerte bei 1 aber lim x->+unendlich -f(x) -> minus unendlich   ─   user5661f8 26.06.2023 um 17:48

Ok, aber wie erreicht man, dass alles positiv wird? Wie hast Du's im Nenner gemacht?   ─   mikn 26.06.2023 um 18:09

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