Anweneden des Gauß Algorithmus

Aufrufe: 65     Aktiv: 06.09.2021 um 15:20

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Es geht um folgende erweiterte Koeffizientenmatrix:

(2 2 6 0 4   12
 1 1 3 1 3    8
 2 1 3 4 6  15
 0 2 6 3 7  16)

Ich stelle zu meinem Leidwesen fest, dass ich dass was ich mal relativ schnell gesehen habe fast komplett vergessen habe. Mir ist nur klar, dass ich hier Zeilen vertauschen kann, sowie eine Zeile zu einer anderen addieren oder subtrahieren darf oder auch das mehrfache davon und ich kann auch Zeilen durch eine Zahl dividieren. Im Moment kommt es fast unmöglich vor. Wie gewinne ich da am besten wieder Übung, Mir ist auch klar, dass ich sinnvolleweise die Pivopositionen von links nach rechts ausrechnen sollte.Ich habe jetzt nach mehreren Versuchen kapituliert. Wär kann mir hier meine Sichtweise etwas stärken?
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Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 81

 
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2 2 6 0 4 12
1 1 3 1 3  8      \(-0.5\cdot I\)
2 1 3 4 6 15     \(- I\)
0 2 6 3 7 16

1 1 3 0 2 6 
0 0 0 1 1 2 
0 -1 -3 4 2 3 
0 2 6 3 7 16 
 
1 0 0 4 4 9 
0 0 0 1 1 2 
0 1 3 -4 -2 -3 
0 0 0 11 11 22   \(-11\cdot II\)
 
1 0 0 0 0 1 
0 0 0 1 1 2 
0 1 3 0 2 5 
0 0 0 0 0 0 
 
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Lehrer/Professor, Punkte: 4.17K

 

Danke für die Antwort. Jetzt merke ich, daß ich gar nicht so weit vom Ergebnis entfernt war. Ich muss da wohl mit etwas mehr Ruhe dran gehen.   ─   atideva 06.09.2021 um 15:07

Hier wurden einige Zwischenschritte gar nicht aufgeschrieben, also aufpassen...   ─   cauchy 06.09.2021 um 15:20

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Die erste Zeile lässt sich schon mal durch 2 teilen, diese verwendest du dann als Pivotzeile, d.h. sie wird abgeschrieben und anschließend mit jeder anderen so kombiniert, dass in der ersten Spalte unterhalb der Pivotzeile) jeweils eine Null entsteht., die letzte Zeile wird nur abgeschrieben.
Jetzt geht es mit Paket 2 weiter,erste und zweite Zeile abschreiben, 2.Zeile ist Pivotzeile und vorne muss eine zweite Null erzeugt werden
....
Ergebnis Stufenform, im Regelfall immer eine Null mehr.
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selbstständig, Punkte: 8.95K

 

Könnte das die TNF hierfür sein:

(1 0 0 0 0 1
0 1 3 0 2 5
0 0 0 1 1 2
0 0 0 0 0 0) Wenn ja, dann ist mir die Zeilenumformung nicht klar.
  ─   atideva 06.09.2021 um 09:23

Habe gerade nicht die Möglichkeit zum Nachrechnen, das Ergebnis sieht aber nach TR aus. Der rechnet von der Stufenform weiter (rückwärts) in die Diagonalform, (in der Hauptdiagonale stehen Einsen) so dass man die Ergebisse direkt ablesen kann (kann man auch händisch machen, ist aber meist aufwändiger als das übliche Einsetzen)
Du hast hier ein unterbestimmtes System, 5 Variablen aber nur 4 Gleichungen, d.h. du darfst die Nullzeile ergänzen und der letzten Variablen einen Parameter zuweisen. Die anderen Variablen sind nun von diesem abhängig.
Die beiden letzten Zeilen würde man dann interpretieren als x5=t, x4=2-t
Da du für x3 eine weitere Nullzeile erhältst, auch hier wieder x3=s und damit x2=5-3s-2t und x1=1
Soweit die Interpretation von Rechnerlösungen. An deiner Stelle würde ich nun versuchen, das System händisch in die einfache Treppenform zu bringen und auf die gleichen Lösungen zu kommen. Die Rückwärtsrechnung zur Diagonalform ist auch eine gute Übung, da verwendest du dann die letzte Zeile als Pivotzeile und erzeugst die Nullen rechts von unten nach oben.
  ─   monimust 06.09.2021 um 10:40

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