Matrixengleichung AX * 5X^-1

Aufrufe: 99     Aktiv: 1 Monat, 3 Wochen her
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Hallo,

$$(C^{-1} \cdot 7X) - 2X \neq C^{-1} \cdot 5X $$

Auch bei Matrizen gilt stehts: Punkt vor Strich.

Deshalb ist auch die Umformung in der nächsten Zeile falsch. 

Hole dir am Besten mal jeden Ausdruck mit einem \(X\) auf eine Seite der Gleichung durch addieren bzw. subtrahieren. Dann kannst du ausklammern. 

Versuch dich nochmal. Ich gucke gerne nochmal drüber.

Grüße Christian

geantwortet 1 Monat, 3 Wochen her
christian_strack
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Dann muss ich wohl AX auf die rechte Seite bringen und dann steht da (c^-1 *7X)-2-AX.... damit kann ich noch weniger anfangen :/   ─   antonio 1 Monat, 3 Wochen her

Jetzt können wir \( X \) ausklammern.
$$ AX - 7C^{-1}X + 2X = 7B^T \Rightarrow (A-7C^{-1} +2E)X = 7B^T $$
\( E \) ist dabei die Einheitsmatrix. Diese müssen wir dort hinschreiben, damit wir in der Klammer immer noch eine Addition von Matrizen haben. Außerdem ist es wichtig, dass \( X \) rechts von der Klammer steht, da \( X \) auch bei allen Summanden rechts steht und Matrizen ja nicht kommutativ sind. Und nun?
  ─   christian_strack 1 Monat, 3 Wochen her

Warum auf einmal 7C^-1? Und müsste es dann nicht (7C^-1 -2E - A)X sein?   ─   antonio 1 Monat, 3 Wochen her

Ich hab jetzt -7B^t *(7C^-1 - 2E -A)^-1 = X raus.   ─   antonio 1 Monat, 3 Wochen her

Ein Skalar und eine Matrix ist kommutativ.
$$ 7 \cdot C^{-1} = C^{-1} \cdot 7 $$
sorry habe ich mir so angewöhnt die Zahlen direkt nach vorne zu schreiben. Hätte ich erwähnen sollen.

Je nachdem auf welche Seite der Gleichung du alles bringst. Ich habe alles auf die linke Seite der Gleichung gebracht. Also \(- 7C^{-1}X \) und \( + 2X \) und \( + 7B^T \).

Ja genau. Das ist deine Lösung. Unter der Voraussetzung, dass \( 7C^{-1} - 2E - A\) invertierbar ist.
  ─   christian_strack 1 Monat, 3 Wochen her

Alles klar. Danke   ─   antonio 1 Monat, 3 Wochen her

Sehr gerne :)   ─   christian_strack 1 Monat, 3 Wochen her
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