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21x ≡ 15 mod 33
35x ≡ 21 mod 50
69x ≡ 43 mod 31
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Lösungen des Systems der drei Kongruenzen ("simultane Kongruenzen")? Oder sind das drei einzelne Aufgaben?
Im ersten Fall: Grundsätzlich mit dem chinesischen Restsatz, der sicher in Deiner Lehrveranstaltung besprochen wurde, siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Chinesischer_Restsatz
Um das damit zu lösen, müsste man vorher noch die Kongruenzen in die Form \(x = ... \mod ...\) bringen. Z.B. bei der ersten:
\(21x\equiv 15 \iff 7x\equiv 5 \iff x \equiv 7^{-1}\cdot 5\). In Z_{33} ist \(7^{-1}=-14 \)  (mit erweitertem Eukl. Alg.), was auf \(x=29 \mod 33\) führt.
Genauso für die anderen beiden Gleichungen, dann wie gesagt, chin. Restsatz.
Vielleicht gibt es auch eine Variante, die man direkt auf die Originalkongruenzen anwenden kann (also ohne Umstellen auf \(x=...\)), das weiß ich aber nicht.
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