Trapezregel (Numerische Integration) mit Sinus

Aufrufe: 697     Aktiv: 07.01.2021 um 16:10
0

Hallo, 

es geht um folgende Aufgabe 

Das Integral geht ja von 0 bis pi. 
Wenn ich in der Trapezregel-Formel f(0) berechnen möchte, würde ich doch durch 0 teilen. Sinus von 0 ist zwar sowieso null und würde das Endergebnis zwar nicht ändern aber trotzdem erscheint mir das nicht ganz korrekt. Was macht man in so einem Fall?

danke!

Diese Frage melden
gefragt
inaktiver Nutzer

 
2
Da \(\lim_{x\to 0^\pm} \frac{\sin x}{x} = 1\) kannst du vermutlich mit einer (impliziten) stetigen Fortsetzung \[\tilde{f}: \; x \mapsto \begin{cases} \frac{\sin x}{x}, & x\ne 0 \\ 1, & \text{sonst.} \end{cases}\] weiterrechnen.
Ich muss aber zugegeben, dass ich der Numerik nicht sehr bewandert bin, daher die obige Aussage mit gesunder Vorsicht genießen :)   ─   posix 07.01.2021 um 00:19
Kommentar schreiben
2 Antworten
1

Die Trapezregel ist hier nicht direkt anwendbar. Wenn man vorher den Funktionswert bei 0 als 1 definiert (l'Hospital!), dann geht es.

Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K

 

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.