Das Gleichsetzungsverfahren funktioniert nicht immer oder?

Aufrufe: 449     Aktiv: 18.09.2021 um 15:43
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Ich verstehe nicht wieso bei beiden eine andere Lösung rauskommt obwohl das Gleichsetzungsverfahren immer das gleiche Ergebnis geben sollte.


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Links hast du \( \frac{1}{a}=\frac{m}{F} \). Da wurde falsch umgeformt.
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\( \frac{1}{a}\) ist nicht a sonst wäre ja z.B. \( \frac{1}{2} = 2\) .
Die rechte Gleichung wurde richtig umgeformt, da kommt dann auch das raus, was du erwartest.
In der linken Gleichung hast du durch F teilt, da kommt dann \( \frac{ \frac{F}{a}}{F} =\frac{F}{a} * \frac{1}{F} = \frac{F}{a*F} =\frac{1}{a} \) raus.   ─   lernspass 18.09.2021 um 11:33
1/a ist eben nicht gleich a, sonst wären 1/5€=20ct das Gleiche wie 5€ oder wenn du 1 Pizza mit 3 Freunden teilst (1/4) bekommst du eine ganze Pizza nach deiner Regel. Die rechte Umformung ist richtig   ─   monimust 18.09.2021 um 11:37
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Noch was Grundlegendes, was mir oft begegnet, ist der Zweifel an Rechenregeln. Man lernt sie in einem bestimmten Zusammenhang und meint, in einem anderen gelten dann neue, die man wiederum lernen muss. Was Mathe (Rechnen) aber so verdammt einfach macht, ist, eine Regel, die man fehlerlos anwendet führt immer zu einem richtigen Ergebnis. Manchmal kommt man damit nicht weiter, aber dann rechnet man weiter oder fängt eine Stufe voher nochmal anders an, und verwendet seine Denke dazu, andere Wege zu finden, statt an der Mathematik zu zweifeln. Es ist ein selbst verschuldeter Fehler und daher sind sichere und vollständige Rechenregelkenntnisse SO wichtig
Ätzend, sie nachzuholen, ja, andererseits braucht man angebliche Überflieger, die lediglich den Überblick haben wegen der Regelkenntnisse, auch nicht mehr bewundern sondern wird selbst zu einem 😀   ─   monimust 18.09.2021 um 12:25
Kein Problem, aber Danke das du das noch einmal so deutlich sagst. Du musst dich nicht über Mathe aufregen. Wenn du gut in Mathe werden willst, musst du dich damit anfreunden. Gilt übrigens für jedes Fach. Nur wenn du an etwas Spaß hast, ist dein Gehirn bereit, sich das Gelernte auch zu merken. Du schadest dir also doppelt, wenn du dich aufregst. Dir geht es nicht gut, es ändert sich aber dadurch gar nichts und dein Gehirn schmeißt alles weg - ist eh nicht so wichtig, braucht mein Mensch nicht, merke ich mir halt etwas anderes von den vielen Sachen die mir geboten werden.

So jetzt aber noch mal zum Verständnis (ich muss gerade auch erst mal verstehen, wo genau dein Problem ist)

Im zweiten Schritt wurde nicht das Gleiche umgeformt. Links hast du durch F geteilt und das dann leider auf der linken Seite der Gleichung falsch angewendet. Mein langer Umformungsschritt sollte dir zeigen, warum links \( \frac{1}{a} \) rauskommt, wenn du durch F teilst und nicht a. Rechts warst du schon fertig, da hast du nichts mehr umgeformt.   ─   lernspass 18.09.2021 um 12:54
Schau dir deine Rechnung nochmal an, jede Zeile EIN Umformungsschritt
Die rechte Umformung war EIN Schritt und der hat auch zum richtigen Ergebnis geführt.
Auf der linken Seite war der 1. Schritt auch richtig, ABER danach hast du einfach was anderes geschrieben OHNE erneute Umformung, weil du dachtest, es wäre das Gleiche, nicht weil es errechnet wurde. Heißt, ab hier musst du WEITERRECHNEN, bis du a= da stehen hast.   ─   monimust 18.09.2021 um 13:09
Gleichsetzungverfahren bedeutet übrigens, dass man zwei Dinge, die gleich sind, gleich setzten darf. Wenn m=a*b ist und m=c*d, dann muss a*b = c*d sein. Man darf auch Dinge ersetzen, die gleich sind. m=a*b und a=c, dann ist m=c*b
Umformungen von Gleichungen sind aber halt Umformungen. Und damit dann auch alles stimmt, muss man Äquivalenzumformung durchführen, d.h. man darf

1. auf beiden Seiten dasselbe dazu addieren
2. auf beiden Seiten dassselbe subtrahieren
3. beide Seiten mit dem selben Faktor multiplizieren (Faktor ungleich 0)
4. beide Seiten durch den selben Faktor dividieren (Faktor ungleich 0)
5. die Seiten vertauschen (also z.B. a = m*F m*F = a)   ─   lernspass 18.09.2021 um 13:34
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Warum mal 1, damit würden rechte und linke Seite einfach gleich bleiben.

Weiterrechnen würde hier entweder bedeuten mal a, damit das a wieder aus dem Nenner herauskommt, dann hättest du aber wieder die Ausgangslage

Oder geteilt durch F, damit bekommst du aber nicht a sondern 1/a auf der linken Seite.
Man darf nun auf beiden Seiten den Kehrwert bilden, oder man könnte auch sehr sehr umständlich weiterrechnen, aber dann würdest du dich über die komplizierte Rechnung wieder beschweren.

Fazit, nach a auflösen am besten mit der Methode rechts. Aber die Mathematik erlaubt auch, anders anzufangen und führt trotzdem zum richtigen Ergebnis. Nur oft bei Weitem umständlicher. Wichtig ist nur, dass du im Zweifel deine Rechnung in Frage stellst und überprüfst und nicht Mathe 🙃


   ─   monimust 18.09.2021 um 13:38
Meine Umformung war deshalb so lang, damit Sie verstehen, warum dort \( \frac{1}{a} \) rauskommt und nicht a, wenn man die Gleichung durch F teil. Das wurde halt gemacht. Richtig wäre es gewesen, \( \frac{F}{a} = m\) wie folgt umzuformen. Erstmal mit a multiplizieren, dann erhält man \( F= m*a\) und dann durch m teilen, ergibt \( \frac{F}{m} = a\).   ─   lernspass 18.09.2021 um 13:39
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Anmerkung zu der Idee dass $\frac{1}{a}=a$ sei, verwechselst du das vielleicht mit $\frac{a}{1}=a$?, da stimmt es nämlich.   ─   monimust 18.09.2021 um 15:43

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