Differentialquotient und lokale Änderungsrate

Erste Frage Aufrufe: 43     Aktiv: 07.11.2021 um 12:14

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Hallo,
ich habe eine Frage zum Thema Differentialquotient.
Bei der Aufgabe 5 (siehe Anhang) des Lambacher Schweizer 11 Schulbuchs stehe ich schon längere Zeit auf dem Schlauch. Es ist die momentane Änderungsrate zum zugehörigen x - Wert gefragt und hier fängt das Unverständnis schon an. Ich weiß zwar, dass man die lokale Änderungsrate ausrechnet, indem man den Zeitraum der x - und zugehörigen y- Werte verkleinern muss, aber meine Rechnung scheint nicht aufzugehen.
Die Lösung der Aufgabe ergibt daher keinen Sinn und ich kann den Rechnungsweg nicht nachvollziehen.
Ich würde mich freuen, wenn sich einer von euch Helfern meinem Fall widmet.
LG, F. Abagnale

(Die Lösung für die Aufgabe ist wie folgt:
x_1:g; x_2:i (1,2); x_3:t; x_4:h; x_5:c; x_6:i (-1,5); x_7: 1,6)


Quelle: Lambacher Schweizer 11 (Klett Verlag) | Seite 34, Aufgabe 5


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1 Antwort
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Mathematisch sind die gesuchten Zahlen die Ableitungen an der jeweiligen Stelle. Ausrechnen können wir die nicht, da wir keine Funktionsvorschrift haben.
Die Ableitungen sind aber die Steigungen der Tangenten. Zeichne also grob Tangenten in den Punkten ein und lies die Steigung m ab: 1 Kästchen nach rechts, m Kästchen nach oben.
Das führt zur Lösung.
Nebenbei: Das Lösungswort interessiert uns wenig, bequemer für uns wäre es, wenn Du die Zahlen aus der Lösung notiert hättest.
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Hallo,
Erst mal danke für Ihre Antwort.
Ich verstehe es nun etwas besser, jedoch kapiere ich immer noch nicht, wie man die Tangente „nach Augenmaß“ ohne einen zweiten Punkt einzeichnet. (der zweite Punkt könnte ja überall sein; in der Nähe des Punktes)
LG

PS: ich dachte, es würde nicht so schwer sein, die Lösung mithilfe der Buchstaben abzulesen :)

EDIT: Mit einer vereinfachten Erklärungen von yt (https://m.youtube.com/watch?v=hQfUEl3k-jU&t=48s) habe ich es nun doch verstanden!
Danke nochmal für Ihre Hilfe und einen schönen Sonntag noch!
  ─   f_abagnale 07.11.2021 um 11:12

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