Ich denke hier musst du etwas mit dem Satz von Pythagoras rumspielen.

Ich gebe dir mal den Ansatz für das grüne Dreieck. Du weißt, dass die Strecke BD gleich lang wie die Seite b ist. Somit gilt nach dem Satz von Pythagoras:

(I) \( a^2 = b^2 + h^2 \)

Außerdem hast du die Länge der Seite c gegeben (8cm). Die Seite c ist die Hypothenuse im gesamten Dreieck. Es gilt nach dem Satz von Pythagoras:

(II) \( c^2 = b^2 + a^2 \)

Jetzt ist allerdings immer noch die Höhe \( h \) unbekannt (also die Länge der Strecke CD). Auch die kann man sich über den Satz des Pythagoras herleiten. Es gilt

(III) \( b^2 = h^2 + (c-b)^2 \Leftrightarrow h^2 = b^2 - (8-b)^2 \)

Jetzt müssen wir alle Gleichungen noch zusammen setzen. Setze dafür Gleichung (I) in die Gleichung (II) ein. Dann erhält man:

\( c^2 = b^2 + (b^2 + h^2)= 2b^2 + h^2 \)

Nun kann man noch die Gleichung (III) nutzen, um das \( h^2 \) zu ersetzen. Dann gilt

\( c^2 = 8^2 = 64 = 2b^2 + (b^2 - (8-b)^2) = 2b^2 + (b^2 - b^2 + 16b - 64) = 2b^2 + 16b - 64 \)

Jetzt kannst du diese Gleichung nutzen um den Wert für die Seite \( b \) auszurechnen. Anschließend kannst du Gleichung (II) anwenden, dort \( b \) und \( c \) einsetzen und bekommst deine Länge der Seite \( a \).