du meinst die Definition von sin cos im RECHTWINKLIGEN Dreieck?

Moin user5c75ca.
Stelle dir die Sutuation einmal als Dreieck im Raum vor. Zwei Seiten des Dreiecks sind durch die Vektoren gegeben und die letzte Seite ist die Verbinung der beiden Vektorspitzen. Gesucht ist nun der von den Vektoren eingeschlossene Winkel. Den \(\sin(\dots) \) kannst du hier nicht benutzen, weil die dem Winkel gegenüberliegende Seite nicht direkt gegeben ist sondern nur indirekt durch die Vektoren beschrieben wird.
Auch der \(\cos\left(\frac{|a|}{|b|}\right)\) funktioniert hier nicht, da das Dreieck nicht immer rechtwinklig ist.
Für den Allgemeinen Fall benutzt man hier deshalb das Skalarprodukt. Das Skalarprodukt selber ist auch durch den Winkel definiert. Mehr dazu findest du hier in diesem Video.

Grüße