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Hallo,
was meinst du mit der Additivität und Homogenität von \(f\)?
Das die Abbildung linear ist, kannst du über die Additivität und Homogenität der Ableitung zeigen. Meinst du das mit \(f\)?
Die Schreibweise
$$ \varphi : p(x) \mapsto \varphi(p(x)) $$
bedeutet einfach, dass wir \( p(x) \) durch \( \varphi \) abbilden.
Die Abbildung \( \varphi(p(x)) \) bildet ein Polynom \(p(x) \) auf das Produkt der Ableitung mal der Variable \( x \) ab. Als Beispiel:
Wir bilde \( p(x) = 2x^3 - 3x \) ab und erhalten
$$ \varphi(2x^3-3x) = x \cdot (2x^3-3x)' = x \cdot (6x^2 - 3) = 6x^3 - 3x $$
Kommst du nun weiter?
Grüße Christian
was meinst du mit der Additivität und Homogenität von \(f\)?
Das die Abbildung linear ist, kannst du über die Additivität und Homogenität der Ableitung zeigen. Meinst du das mit \(f\)?
Die Schreibweise
$$ \varphi : p(x) \mapsto \varphi(p(x)) $$
bedeutet einfach, dass wir \( p(x) \) durch \( \varphi \) abbilden.
Die Abbildung \( \varphi(p(x)) \) bildet ein Polynom \(p(x) \) auf das Produkt der Ableitung mal der Variable \( x \) ab. Als Beispiel:
Wir bilde \( p(x) = 2x^3 - 3x \) ab und erhalten
$$ \varphi(2x^3-3x) = x \cdot (2x^3-3x)' = x \cdot (6x^2 - 3) = 6x^3 - 3x $$
Kommst du nun weiter?
Grüße Christian
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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