Konvergenz von Funktion und Stetigkeit

Aufrufe: 195     Aktiv: 14.08.2021 um 19:12

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Wie geht diese Aufgabe? Eine Musterlösung wäre gut..
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Student, Punkte: 9

 

Musterlösungen gibt es hier aber nicht. Was hast du schon probiert und wo kommst du nicht weiter?   ─   cauchy 12.08.2021 um 17:28

Hatte versucht erst x und dann y gegen 0 laufen zu lassen. Aber das geht ja nicht, da man nicht durch 0 teilen kann, von daher ist der Ansatz vermutlich falsch?   ─   user9902 12.08.2021 um 17:35

Und was kommt raus, wenn du $x$ gegen 0 gehen lässt und $y$ fix lässt? Und was kommt raus, wenn du $y$ gegen 0 gehen lässt und $x$ fix lässt?   ─   cauchy 12.08.2021 um 17:43

Jeweils 0   ─   user9902 12.08.2021 um 17:49

Reicht das schon, um die Existenz für den Grenzwert zu zeigen oder nicht? Und warum bzw. warum nicht?   ─   cauchy 12.08.2021 um 17:55

Ja damit existiert der Grenzwert und ist 0?   ─   user9902 12.08.2021 um 17:56

Nein. Du hast es ja nur für zwei Richtungen gezeigt. Der Grenzwert muss aber für alle beliebigen Richtungen 0 sein. Also findest du entweder eine Richtung, für die nicht 0 rauskommt und zeigst so, dass der Grenzwert nicht existiert oder du überlegst dir, wie du alle Richtungen berücksichtigen kannst. Du könntest z.B. zeigen, dass der Betrag von f für jede beliebige Richtung gegen 0 geht, indem du geeignet abschätzt. Schau mal, was für Konzepte ihr da in der Vorlesung hattet.   ─   cauchy 12.08.2021 um 18:02

Rechts und linksseitiger GW?   ─   user9902 12.08.2021 um 18:03

Im $\mathbb{R}^2$ hast du unendlich viele Richtungen.   ─   cauchy 12.08.2021 um 18:05

https://www.youtube.com/watch?v=A27dreA4Zt4   ─   cauchy 12.08.2021 um 18:05

https://www.math.hu-berlin.de/~recke/exercises/PhysikSS12/Muster2.pdf Da hast du weitere Beispiele, wie man sowas machen kann. ;)   ─   cauchy 12.08.2021 um 18:07

Okay danke.. :) Vorrechnen kannst du es mir nicht oder? wäre hilfreich das mal richtig zu sehen, da das bestimmt in der Nachklausur wieder drankommt.. und die Aufgaben vom 2. Link hab ich heute schon gemacht, das ging auch, aber bei der Klausuraufgabe bin ich etwas aufgeschmissen   ─   user9902 12.08.2021 um 18:08

könnte ich für x nicht 1/n und für y -1/n einsetzen?   ─   user9902 13.08.2021 um 13:50

Was kommt dann für ein Grenzwert raus?
  ─   cauchy 13.08.2021 um 14:03

-2   ─   user9902 13.08.2021 um 14:22

Was bedeutet das nun für den Grenzwert der Funktion?   ─   cauchy 13.08.2021 um 14:24

noch schauen was für 1/n=x=y rauskommt, das ist ungleich zu -2, also ex kein GW?   ─   user9902 13.08.2021 um 14:25

Korrekt.   ─   cauchy 13.08.2021 um 14:31

Danke :)
Nehme ich am besten immer 1/n und -1/n für solche Aufgaben?
  ─   user9902 13.08.2021 um 14:32

Du kannst es zumindest immer probieren! Es gibt da kein allgemeines Vorgehen...   ─   mathejean 13.08.2021 um 15:58

okay, danke!   ─   user9902 13.08.2021 um 16:03
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1 Antwort
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Da Aufgabe geklärt, nochmal eine Zusammenfassung:

Man kann zwei Pfade $(x_k, y_k)\rightarrow (0,0)$ finden, die einen unterschiedlichen Grenzwert liefern. Damit existiert der Grenzwert nicht. Was daraus für die Stetigkeit folgt, sollte klar sein.
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Selbstständig, Punkte: 11.22K

 

Jap ist alles klar :)   ─   user9902 14.08.2021 um 19:12

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