Inverse LT mit Residuensatz

Erste Frage Aufrufe: 123     Aktiv: 19.02.2025 um 23:42
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Hallo,

f(z)= (az+1)/(z+1)

Ich finde mit Partialbruchzerlegung und Tabelle f(t):

f(z)=a+(1-a)*1/(z+1)

f(t)=a*Dirac(t)+(1-a)*e^(-t)

Mit dem Residuensatz bleibe ich stecken. Wie lautet der Lösungsweg: Der zweite Summand ist klar, aber wie komme ich über den Residuensatz von a im Frequenzbereich nach a*Dirac(t) im Zeitbereich?
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Muss es der Residuensatz sein? Und bitte benutze nicht f für die LT und gleichzeitig für deren Originalfunktion.   ─   mikn 19.02.2025 um 19:30
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Ich kann dir eine Antwort schreiben, aber die Antwort ist relativ lange - daher versuchs erstmal selber.

Die Inverse Laplacetransform ist ja im Prinzip das Kurvenintegral $\int_{[\gamma-iT, \gamma+iT]}e^{st}f(s)ds$. Kannst du diese Kurve irgendwie durch - sagen wir einen Halbkreis - zu einer geschlossenen Kurve ergänzen, so dass die Singularität $z=-1$ innerhalb dieser Kurve liegt?

Dann musst du norch das Integral über den Halbkreis berechnen und bist fertig.

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