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Wir sitzen gerade an der Bearbeitung der Mathe-Alympiade 2019. Erlaubt sind alle Hilfsmittel, also auch die durch Foren. Wir sitzen an folgender Aufgabe:

Tom wohnt in Middelburg, Monica in Heerenveen und Kim in Maastricht (s. Karte rechts; eine vergrößerte Version der Karte findet ihr im Anhang).

1. Wenn man die Karte betrachtet, kann man vermuten, dass ein Treffpunkt in Utrecht eine geeignete Wahl wäre. Wenn man jedoch die Fahrtzeiten der Züge heraussucht (z.B. indem man die Fahrplanauskunft auf www.ns.nl verwendet), so betragen diese bei einem Treffen am Vormittag eines Wochentages 2:28 Stunden, 1:39 Stunden und 1:55 Stunden. Man sieht direkt, dass die Verteilung der Fahrtzeiten nicht ausgeglichen ist. Es stellt sich die Frage, was genau ein „optimaler Treffpunkt“ wäre: Sollen die Fahrtzeiten der

einzelnen Teilnehmer gleichverteilt sein oder soll die Summe aller Fahrtzeiten möglichst klein sein? Oder ist es vielleicht noch sinnvoller, wenn nicht alle Teilnehmer fahren müssen? Nennt Argumente für diese drei Kriterien und ergänzt diese eventuell durch weitere Möglichkeiten.

2. Ermittelt einen optimalen Treffpunkt für Tom, Monica und Kim, wenn a) die Summe der Fahrtzeiten möglichst gering sein soll. b) jeder möglichst gleich lange unterwegs sein soll. Beschreibt dabei genau, wie ihr vorgegangen seid.

3. Vielleicht nimmt Johan auch an diesem Treffen teil. Begründet, ob in diesem Fall die Wahl des besten Treffpunkts davon abhängt, ob Johan aus Schagen oder aus Arnhem kommt. Erläutert dabei, welches Bewertungskriterium ihr für den Treffpunkt gewählt habt und begründet eure Wahl.

4. Erarbeitet eine allgemeine Vorgehensweise, um einen optimalen Treffpunkt für drei Personen aus den Niederlanden zu vereinbaren, wenn alle Teilnehmer mit dem Zug reisen. Benennt eure Bewertungskriterien und beschreibt ein systematisches Vorgehen, mit dem man auf möglichst effiziente Weise den optimalen Treffpunkt findet. Begründet genau, warum das Verfahren zum optimalen Treffpunkt führt und testet euer Verfahren für einige Fälle, die stark voneinander abweichen.

Aufgabe 1,2 und 3 haben wir durch Ausprobieren mit www.ns.nl gelöst, jedoch sind wir uns bei Aufgabe 4 nicht sicher, ob man das als allgemeine Vorgehensweise durchgehen lassen kann. Gibt es dort vielleicht eine Art Formel oder einen Alogirthmus, nachdem man vorgehen kann? Wir freuen uns über jede Hilfe!