Körperaxiome

Erste Frage Aufrufe: 500     Aktiv: 27.04.2022 um 23:34

0
Für n ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} bezeichne n die Menge der natürlichen Zahlen, die bei Division durch 7 den Rest n lassen, also etwa 3 = {3,10,17,24,31,...}. Es bezeichne K := {0,1,2,3,4,5,6}. Für n,m ∈ K existiert eine eindeutig bestimmte Zahl k ∈ {0,1,2,3,4,5,6} mit n+m ∈ k. Wir definieren n+m := k. Analog sei n·m definiert durch n·m := l, falls n·m ∈ l.
Zeigen Sie, dass K mit den so definierten Verknüpfungen + und · die Körperaxiome (K1)–(K5) erfüllt.
(Das Rechnen mit ganzen Zahlen sei in dieser Aufgabe als bekannt vorausgesetzt)
Aufgabe 4: Zeigen Sie, dass auf dem Körper (K, +, ·) aus Aufgabe 3 keine anordnungserzeugende Menge K+ gefunden werden kann, die (A1) und (A2) erfüllt.

Wir dürfen dies nicht mit der Maximale zeigen.
Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 10

 

Und wie genau ,also wie sollte ich am besten beginnen   ─   mathi22 27.04.2022 um 23:18

1
Du nimmst dir das erste Axiom $K_1$ und beweist was dort steht.
  ─   karate 27.04.2022 um 23:34
Kommentar schreiben
0 Antworten