Körperaxiome

Erste Frage Aufrufe: 143     Aktiv: 27.04.2022 um 23:34

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Für n ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} bezeichne n die Menge der natürlichen Zahlen, die bei Division durch 7 den Rest n lassen, also etwa 3 = {3,10,17,24,31,...}. Es bezeichne K := {0,1,2,3,4,5,6}. Für n,m ∈ K existiert eine eindeutig bestimmte Zahl k ∈ {0,1,2,3,4,5,6} mit n+m ∈ k. Wir definieren n+m := k. Analog sei n·m definiert durch n·m := l, falls n·m ∈ l.
Zeigen Sie, dass K mit den so definierten Verknüpfungen + und · die Körperaxiome (K1)–(K5) erfüllt.
(Das Rechnen mit ganzen Zahlen sei in dieser Aufgabe als bekannt vorausgesetzt)
Aufgabe 4: Zeigen Sie, dass auf dem Körper (K, +, ·) aus Aufgabe 3 keine anordnungserzeugende Menge K+ gefunden werden kann, die (A1) und (A2) erfüllt.

Wir dürfen dies nicht mit der Maximale zeigen.
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Student, Punkte: 10

 

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Du musst einfach nur die Körperaxiome durchrechnen.   ─   zest 27.04.2022 um 19:45

Und wie genau ,also wie sollte ich am besten beginnen   ─   mathi22 27.04.2022 um 23:18

Naja... du schaust nach wie ihr die Körperaxiome $K1-K5$ definiert habt und prüfst, ob deine Menge diese Axiome erfüllt. Fang halt mal mit dem Assoziativgesetz an. Also du musst einfach nur Dinge einsetzen.   ─   zest 27.04.2022 um 23:34

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Du nimmst dir das erste Axiom $K_1$ und beweist was dort steht.
  ─   karate 27.04.2022 um 23:34
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