Anwendungsprobleme der Stochastik

Erste Frage Aufrufe: 378     Aktiv: 05.02.2021 um 21:17
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Im Kartenspiel befinden sich 20 Karten. Darunter sind 5 grüne, 1 rote Karte und 14 blaue Karten. Ein Schüler zieht n-mal nacheinander eine Karte mit zurücklegen. Ermittle, wie oft er mindestens ziehen muss, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% mindestens eine blaue Karte zu erhalten.
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zeichne mal einen Baum mit beispielsweise 4 oder 5 Zügen, unterscheide dabei zwischen blau und nicht blau. berechne die Wahrscheinlichkeiten für einen Zug. Was gehört zum Ereignis "mindestens 1 blau" bzw. was gehört nicht dazu? Wie würde man die Wahrscheinlichkeit von "mindestens 1 blau" bei 5 Zügen berechnen? Dann ersetzt du einfach 5 durch n und setzt den Term >= 0.99
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Gesucht: n für P(X≥1) ≥ 0,99

bzw.    1 - P(X=0) ≥ 0,99

bzw.    P(X=0) ≤ 0,01

Bernoulli: (n über 0) (14/20) 0 (6/20) n ≤ 0,01

n log(6/20) ≤ log(0,01)

n ≥ log(0,01) : log(6/20) = 3,8

Bei 4maligem Drehen ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal blau zu bekommen,

größer als 99%.

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