Nichtlineare Differentialgleichung 1. Ordnung lösen

Aufrufe: 79     Aktiv: 17.06.2022 um 17:30

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Meine Frage bezieht sich auf folgende Aufgabe:

Ich habe aus der entsprechenden Form entnehmen können, dass es sich um eine nichtlineare Differentialgleichung handeln muss, da es sich nicht in die Form $ y^{\prime}=f(x)\cdot y + g(x) $ umformen lässt. Es handelt sich gleichzeitig auch um eine nichtexakte Differentialgleichung, da die gemischten partiellen Ableitungen nicht gleich sind (siehe Rechnung unten). Mit diesen Informationen bin ich auf dem Entschluss gekommen, dass mir nur noch (anhand meiner bekannten) ein Lösungsverfahren hier übrig bleibt und das ist die Differentialgleichung versuchen mit einem integrierenden Faktor exakt zu machen, um ein Potenzial zu finden. Trennung der Variablen habe ich hier ausgeschlossen, da ich es nicht schaffe $y$ und $x$ voneinander zu trennen. Das Problem ist, dass mein integrierender Faktor $M$ in meiner Rechnung nun noch von $x$ und $y$ abhängig ist, wodurch (wie ich es verstanden habe) auch dieser Lösungsweg wegfällt und man nur noch den Faktor raten kann. Meine Frage wäre jetzt hierzu: liege ich richtig mit meinen Annahmen, und wenn ja, wie kann ich diesen Faktor am besten raten?


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