Grenzwert bestimmen (0/0 Problem eliminieren)

Aufrufe: 49     Aktiv: 14.02.2021 um 00:35

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Hallo



zu (b) warum gibts hier keinen Grenzwert? Wenn ich 0 einsetze habe ich -1 (ok... es ist zwar division durch 0, was ja "verboten" ist...ist das der Grund?)

zu (d) führt zum 0/0 Problem wenn ich 0 für h einsetze..... welchen "Trick 77" kann ich hier anwenden? Danke.
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b) Schreibe $$\frac{x^2-1}{x^2}=1-\frac{1}{x^2}.$$ Der Bruch geht aber gegen \(\infty\) und deswegen gibt es keinen Grenzwert.

d) Das ist der Differentialquotient für \(f(x)=\sqrt{x}\) an der Stelle \(3.\) Falls mit Hilfe der Ableitung argumentiert werden darf, würde ich das machen. Ansonsten den Bruch mit \(\sqrt{h+3}+\sqrt{3}\) erweitern und im Zähler die dritte binomische Formel anwenden.
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Hallo cauchy,

zu b:
Erste Frage: Du hast den Zähler "getrennt" sodass ich (x^2/x^2)- (1/x^2) habe..? Dann (x^2/x^2) gekürzt..
Du meinst ich könnte für x beliebige Zahl einsetzen und und es grenzt nie an einen Wert?
Wenn ich für x beispielweise 1000 einsetzen würde, hätte ich 1/0,0001^2 ist also der Grund, dass ich nie an 0 herankomme?

zu d:
ich würde notfalls die Option wählen (also die Erweiterung im Zähler), werde ich gleich morgen früh ausprobieren.. Allerdings möchte ich verstehen, wie du sofort in der Lage bist sagen zu können, dass der Differentialquotient für x^1/2 an der Stelle 3 ist. Denn das mit dem Differentialquotienten habe ich einfach noch nicht verstanden.. Danke.
  ─   ac83 14.02.2021 um 00:18

1) Wenn du durch eine "unendlich" kleine Zahl dividierst wird das Ergebnis "unendlich" groß. Also gilt \(\frac{1}{x}\rightarrow \infty\) für \(x\rightarrow 0\). Dasselbe dann auch für \(x^2\) im Nenner, nur schneller. ;) Das ist eine Grundregel, die man bei Grenzwerten kennen sollte. Ebenso \(\frac{1}{x}\rightarrow 0\) für \(x\rightarrow \infty\).

2) Der Differentialquotient hat die Form $$f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$. Sollte aus der Schule noch bekannt sein. In deinem Beispiel kann man die Gestalt sofort sehen und dass \(x=3\) gilt.
  ─   cauchy 14.02.2021 um 00:35

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