Seien (G, ◦) und (H, ∗) Gruppen mit neutralen Elementen eG beziehungsweise eH. Sei f : G → H ein Gruppenhomomorphismus, dann gilt:
f(eG) = eH
Es gibt einige Regeln und Beweise dazu in meinem Buch. Die Regel f(eG) = eH kann ich durch ein Beispiel herausfinden. Im Buch ist jedoch ein Beweis den ich nicht verstehe:

Ich verstehe wie die Gleichungen zu stande kommen.
Ich verstehe nur nicht wieso  ein Beweis für f(eG) = eH ist, wo eH in dieser Gleichung gar nicht erwähnt wird, weder gezeigt wird, dass eH irgendwelchen Zuammenhang mit Elementen in der Gleichung hat.

Danke im Voraus.