Addiert man \(4+5i\) auf beiden Seiten und multipliziert mit \(1+5i\), erhält man
\([26+(1+5i)^2]z=(\bar z-3i-5)(1+5i)\Longrightarrow (2+10i)z=(1+5i)\bar z +10-18i\).
Nach Division mit \(1+5i\) erhalten wir \(2z=\bar z -5-3i.\)
Also gilt \(3z+5+3i=z+\bar z=2\Re z\Longrightarrow \Im(3z+5+3i)=0\Longrightarrow \Im z=-1.\)
Ebenso \(z+5+3i=z-\bar z=2\Im z\Longrightarrow \Re(z+5+3i)=0\Longrightarrow\Re z=-5.\)
Folglich ist \(z=-5-i.\)
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