Integralrechnung

Aufrufe: 861     Aktiv: 18.03.2021 um 12:04
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Gegeben: g'(x) = 1/4*(x+4)*(x-2)

Ermitteln Sie eine Gleichung der funktion g(x)  die den Tiefpunkt y_T = -2  hat.

Nach integegrieren: 1/12 x^3 + 1/4 x^2 +c  

Frage: wie ermittle ich c ?  

Vielen Dank 

Micha
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bei der Aufleitung fehlt  noch  -8x

Extremstellen von g sind einfache Nullstellen von g'; diese lassen sich ablesen, (Nachweis über g", VZW von g' oder den globalen Verlauf)

damit hast du den TP (xo/-2) und kannst ihn zur Ermittlung von c in g(x) einsetzen

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Erst einmal musst du die \(x-\)Koordinate des Tiefpunktes bestimmen. Setze hierfür \(g'(x)=0\). Hieraus folgt unmittelbar \(x_1=-4\) und \(x_2=2\). Überprüfe nun mit der hinreichenden Bedingung,  an welcher dieser beiden Stellen der Tiefpunkt liegt. Nun kannst du diese Stelle in deinen integrierten Ausdruck für \(x\) einsetzen und mit \(y=-2\) gleichsetzen. Jetzt musst du nur noch nach \(c\) umstellen.
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