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Hallo liebe Mathegemeinschaft,

folgende Aufgabe versuche ich zu lösen:

Die Wachstumsgeschwindigkeit eines Gewächses kann in den ersten 30 Tagen durch die Funktion f(x) = - 1/180x^2 - 1/6x beschrieben werden. x entspricht der Anzahl an Tagen, f(x) der Wachsumsgeschwindigkeit in cm pro Tag. Anfangs misst das Gewächs 15cm.
Bestimme die durchschnittliche Größe des Gewächses innerhalb der ersten 10 Tage.

Okay! Wie ich die durchschnittliche Wachstumsrate berechnen kann weiß ich. 1/10 mal das Integral von 0 bis 10 der Funktion. Stammfunktion berechnen, für x die 10 einsetzen und alles mal 1/10.
Nun ist das Gewächs aber bereits 15 cm groß und es wird auch nicht nach dem Wachstum, sondern der Größe gefragt.
Mir ist noch eine Idee eingefallen. Der Funktion habe ich eine +15 angehängt, was ja den Schnittpunkt mit der y-Achse angibt. Da kommt am Ende ein Ergebnis, das etwas über der 15 liegt. Schaut realistisch aus, da Pflanzen innerhalb von 10 Tagen ja nicht so viel an Höhe gewinnen.

Wer weiß, wie man hier vorzugehen hat. Da ich es verstehen möchte, bitte ich um ausführliche Antworten, in denen der Rechenweg erklärt oder vorgerechnet wird.

Vielen Dank :)
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2 Antworten
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  1. \(f''(x)=-x^2/180-x/6\)Wachstumsgeschwindigkeit des Gewächses
  2. \(f'(x)=-x^3/540-x^2/12+f'(0)\)Wachstum des Gewächses
  3. \(f(x)=-x^4/2160-x^3/36+f'(0)\cdot x+f(0);f(0)=15\) Größe des Gewächses
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Überlege mal, wie du aus der Anfangshöhe und der Wachstumsgeschwindigkeit auf die Größe z.B. zum Zeitpunkt 10 kommst? MIT welcher Funktion kann man die Höhe zu einem beliebigen Zeitpunkt berechnen?
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selbstständig, Punkte: 9.03K

 

Ist f(x) korrekt? Sind nur negative Werte, die Pflanze würde schrumpfen.   ─   monimust 06.07.2021 um 16:47

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