Potenzfunktionen

Aufrufe: 540     Aktiv: 26.04.2020 um 11:11

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Kann mir vielleicht jemand sagen, wie man a, b und c lösen kann. Ich blicke hier nicht wirklich durch.

Danke schonmal im vorraus.

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Aufgabe a)

Google "Geogebra" oder nimm diesen Link https://www.geogebra.org/graphing?lang=de

und trage die Funktionen ein.

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In dieser Aufgabe sollst du nur Beobachtungen festhalten mit Hilfe des GTR. Sofern du weißt, wie man mit dem GTR Funktionen graphisch darstellt (ansonsten gibt es dazu auf YouTube bestimmt unzählige Videos), musst du im Aufgabenteil a) nur die drei angegebenen Funktionen gleichzeitig darstellen. Dann solltest du beobachten können, dass sich durch die Erhöhung der Potenz eine Veränderung ergibt (flacher, steiler).
In Aufgabenteil b) sollst du für die Funktionen das Verhalten für betragsmäßig sehr große Werte und für Werte nahe Null beschreiben (das Verhalten ist hier bei allen Funktionen gleich). Die Funktionen nähern sich entweder einem konkreten Wert an oder gehen gegen \( \pm \infty \).
In Aufgabenteil c) solltest du zunächst die Punkte angeben, in denen sich alle drei Funktionen schneiden (die solltest du alle in der graphischen Darstellung sofort erkennen). Anschließend sollst du noch weitere Eigenschaften der Funktionen feststellen:

  • Für welche reellen Zahlen sind die Funktionen definiert? Bei x-Werten, wodurch durch Null geteilt wird, sind die Funktionen nicht definiert. Wenn du diese also von der Menge der reellen Zahlen wegnimmst, so hast du den Definitionsbereich
  • Welche Funktionswerte werden angenommen? Werden z.B. nur positive Zahlen angenommen? Damit erhältst du den Wertebereich.
  • Monotonie: Steigen die Funktionen durchgehend oder fallen sie durchgehend? Je nachdem, wie genau die Lehrer es haben wollen: Gibt es Teilbereiche (Intervalle), in denen die Funktion monoton ist?
  • Symmetrie: Sind die Funktion punktsymmetrisch, d.h. \( f(-x)= -f(x) \) für alle x aus dem bestimmten Definitionsbereich? Sind die Funktionen achsensymmetrisch, d.h. \( f(-x) = f(x) \) für alle x aus dem bestimmten Definitionsbereich?
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